Fun Geometry Problem with Solution #161
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 40°
พิสูจน์ 1



(1) ∠ACB = 110°

(2) ต่อ BC ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = AQ      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      ∠BAQ = ∠ABQ      ∠BAQ = 50°      ∠PAQ = 40° และ ∠AQB = 80°

(3) ให้ α = 20°
จะเห็นว่า ☐APBQ เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี AQ = BQ, ∠B = α, ∠A = 2α และ ∠Q = 120° - 2α      AP = AQ (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 2)      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด      ∠AQP (= ∠APQ) = 70°    ∠BQP = 10°

(4) ∵ ∠CAP = ∠CQP      ☐APCQ สามารถแนบในวงกลมได้      ∠ACP = ∠AQP      ∠ACP = 70°      ∠BCP = x = 40°   Q.E.D.

พิสูจน์ 2 (ไม่ใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม)



(1) ∠ACB = 110°

(2) ต่อ BC ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = AQ      ∠ACQ = 70°
∵ AQ = BQ      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      ∠BAQ = ∠ABQ      ∠BAQ = 50°      ∠AQB = 80°

(3) ให้ α = 20°
จะเห็นว่า ☐APBQ เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี AQ = BQ, ∠B = α, ∠A = 2α และ ∠Q = 120° - 2α      AP = AQ (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 2)

(4) ต่อ CQ ออกไปยังจุด R โดยที่ AR = AC      ∆ACR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠ARC = ∠ACR   ⇔   ∠ARC = 70°      ∠QAR = 10°

(5) สังเกตว่า ∆ACP  ∆AQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AR, ∠CAP = ∠QAR, AP = AQ)      ∠ACP = ∠ARQ   ⇔   ∠ACP = 70°      ∠BCP = x = 40°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 15 สิงหาคม 2558
Last Update : 15 สิงหาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 657 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog