โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์ 1
(1) ∠ACB = 80° และ ∠ADB = 50°
(2) ต่อ CA ออกไปยังจุด P โดยที่ CP = BC ⇔ ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 80°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CBP (= ∠BPC) = 50° ⇔ ∠ABP = 10°
(3) สังเกตว่า ∆ABD ≅ ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠ADB = ∠APB, ∠ABD = ∠ABP, AB = AB) ⇒ BD = BP ⇔ ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 20°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠BPD (= ∠BDP) = 80° ⇔ ∠CPD = 30° ⇔ ∠CPD = ∠CBD ⇔ ☐BCDP สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠DCP = ∠DBP ⇔ x = 20° Q.E.D.
พิสูจน์ 2 (ไม่ใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม)
(1) ∠ACB = 80° และ ∠ADB = 50°
(2) ต่อ CA ออกไปยังจุด P โดยที่ CP = BC ⇔ ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 80°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CBP (= ∠BPC) = 50° ⇔ ∠ABP = 10°
(3) สังเกตว่า ∆ABD ≅ ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠ADB = ∠APB, ∠ABD = ∠ABP, AB = AB) ⇒ BD = BP
(4) ต่อ PC ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = BP (= BD) ⇔ ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด ⇔ ∠BQP = ∠BPQ ⇔ ∠BQP = 50° ⇔ ∠CBQ = 30°
(5) สังเกตว่า ∆BCD ≅ ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = BC, ∠CBD = ∠CBQ, BD = BQ) ⇒ ∠BDC = ∠BQC ⇔ ∠BDC = 50° ⇔ ∠BCD = 100° ⇔ ∠ACD = x = 20° Q.E.D.
พิสูจน์ 3
(1) ∠ADB = 50°
(2) ให้ α = 50°
พิจารณา ☐ABCD จะเห็นว่า
∠BAC = 60°, ∠CAD = 60°, ∠CBD = 30° และ ∠ADB = α ⇒ ∠BDC = α (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์) ⇔ ∠BDC = 50°
(3) พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า ∠ACD = x = 20° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
