(1) ∠ADB = 80° และ ∠BCD = 80°

(2) สร้างวงกลมล้อมรอบ ∆ABD และกำหนดให้เส้นรอบวงตัดกับ CD ที่จุด Q   ⇒   ☐ABQD สามารถแนบในวงกลมได้   ⇒   ∠BAQ = ∠BDQ และ ∠AQB = ∠ADB   ⇔   ∠BAQ = 30° และ ∠AQB = 80°   ⇒   ∠ABQ = 70°

(3) กำหนดจุด R เป็นภาพสะท้อนของจุด Q ผ่าน AB   ⇒   ∆ABR ≅ ∆ABQ   ⇒   ...

     • AR = AQ

     • ∠BAR = ∠BAQ   ⇔   ∠BAR = 30°

     • ∠ABR = ∠ABQ   ⇔   ∠ABR = 70°   ⇔   ∠CBR = 180°   ⇔   จุด C จุด B และจุด R อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

     • ∠ARB = ∠AQB   ⇔   ∠ARB = 80°

∵ AQ = AR และ ∠QAR = 60°   ⇒   ∆AQR เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   AR = QR

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ARQ = 60°   ⇔   ∠CRQ = 20°

(4) พิจารณา ∆CQR จะได้ว่า ∠CQR = 80°   ⇔   ∠CQR = ∠QCR   ⇔   ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด   ⇔   CR = QR   ⇔   CR = AR   ⇔   ∆ACR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 80°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACR (= ∠CAR) = 50°

พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า ∠BPC = x = 60°   Q.E.D.