╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
โจทย์
กำหนดให้ DE = a + b + c, DF = a + b และ EF = a
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์
(1) ∠ACB = 40°
(2) ต่อ AC ออกไปยังจุด P โดยที่ CP = a ⇒ ∠BCP = 140°
∵ BC = CP ⇔ ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 140°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CBP = ∠BPC = 20°
∵ ∠BAP = ∠ABP ⇔ ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด ⇔ BP = AP ⇔ BP = a + b
(3) ต่อ CA ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = c ⇒ ∠BAQ = 100°
∵ AB = AQ ⇔ ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 100°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠AQB (= ∠ABQ) = 40°
∵ ∠BCQ = ∠BQC ⇔ ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด ⇔ BQ = BC ⇔ BQ = a
(4) สังเกตว่า ∆DEF ≅ ∆BPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (DE = PQ, DF = BP, EF = BQ) ⇒ ∠EDF = ∠BPQ ⇔ x = 20° Q.E.D.