Fun Geometry Problem with Solution #162
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



กำหนดให้ DE = a + b + c, DF = a + b และ EF = a
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์



(1) ∠ACB = 40°

(2) ต่อ AC ออกไปยังจุด P โดยที่ CP = a      ∠BCP = 140°
∵ BC = CP      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 140°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CBP = ∠BPC = 20°
∵ ∠BAP = ∠ABP      ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      BP = AP      BP = a + b

(3) ต่อ CA ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = c      ∠BAQ = 100°
∵ AB = AQ      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 100°) เป็นมุมยอด      ∠AQB (= ∠ABQ) = 40°
∵ ∠BCQ = ∠BQC      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      BQ = BC      BQ = a

(4) สังเกตว่า ∆DEF  ∆BPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (DE = PQ, DF = BP, EF = BQ)      ∠EDF = ∠BPQ      x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 18 สิงหาคม 2558
Last Update : 18 สิงหาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 650 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog