โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์
(1) พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า x = 60° - ∠ACD
พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ABC = 80° <=> ∠ABC = ∠ACB <=> ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠A เป็นมุมยอด <=> AB = AC
พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠ABD = 40° <=> ∠ABD = ∠BAD <=> ∆ABD เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠D เป็นมุมยอด <=> AD = BD
(2) กำหนดจุด P เหนือ AB ที่ทำให้ AB = AP = BP <=> ∆ABP เป็น ∆ด้านเท่า => ∠BAP = ∠ABP = ∠APB = 60°
∵ AB = AP <=> AC = AP
∵ ∠BAP = 60° <=> ∠DAP = 20° <=> ∠DAP = ∠CAD
(3) สังเกตว่า ∆ADP ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AD = BD, AP = BP, DP = DP) => ∠APD = ∠BPD = (∠APB)/2 = 30°
สังเกตว่า ∆ACD ≅ ∆ADP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AP, ∠CAD = ∠DAP, AD = AD) => ∠ACD = ∠APD <=> ∠ACD = 30° <=> x = 30° Q.E.D.