จงพิสูจน์ว่า x = 30°

(1) ∠BDC = 135°   <=>   ∠CBD = 135° - x   <=>   ∠ACB = 135°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน   =>   ∠AOB (มุมใหญ่) = 2(∠ACB)   <=>   ∠AOB (มุมใหญ่) = 270°   <=>   ∠AOB (มุมเล็ก) = 90°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า AO = BO = CO

∵ AO = BO   <=>   ∆ABO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด   <=>   ∠ABO = ∠BAO   <=>   ∠ABO = 45°

พิจารณา ∆ABO ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด

∵ AD = BD   <=>   DO เป็นส่วนสูงของ ∆AOB   <=>   ∠BOD = (∠AOB)/2 = 45°   <=>   ∠BOD = ∠DBO   <=>   ∆BDO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   BD = DO

∵ DO เป็นส่วนสูงของ ∆AOB   <=>   ∠ADO = 90°   <=>   ∠CDO = 135°

(3) สังเกตว่า ∆CDO ≅ ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DO = BD, ∠CDO = ∠BDC, CD = CD)   =>   ∠DCO = ∠BCD   <=>   ∠DCO = x   <=>   ∠BCO = 2x

นอกจากนั้น ยังได้ว่า CO = BC

∴ BC = BO = CO   <=>   ∆BCO เป็น ∆ด้านเท่า   =>   ∠BCO = 60°   <=>   2x = 60°   <=>   x = 30°   Q.E.D.