จงพิสูจน์ว่า x = α

(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ DP = CD   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   ∠CPD = ∠DCP   <=>   ∠CPD = α + β   <=>   ∠BDP = β

(2) สังเกตว่า ∆ACD ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = BD, ∠ACD = ∠BDP, CD = DP)   =>   ∠CAD = ∠DBP   <=>   x = α   Q.E.D.

พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°   <=>   x + α + (α + 2β) = 180°   =>   2α + 2β < 180°   <=>   α + β < 90°   <=>   ∠BCD < 90°   (✱)

พิจารณา ∆BCD เห็นได้ชัดว่า ∠BCD > ∠CBD   (✱✱)

จาก (✱) และ (✱✱) แสดงให้เห็นว่า เราสามารถกำหนดจุด P ตามเงื่อนไขที่ต้องการได้