╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์
(1) ∠CAP = 90° - 6x และ ∠APC = 90° + x
(2) กำหนดจุด Q บน AD ที่ทำให้ DQ = BD ⇒ ...
♦ ∆CDQ ≅ ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = CD, ∠CDQ = ∠BDC, DQ = BD) ⇒ ∠DCQ = ∠BCD ⇔ ∠DCQ = 2x ⇔ ∠ACQ = 3x
♦ ∆DPQ ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DP = DP, ∠PDQ = ∠BDP, DQ = BD) ⇒ ∠DQP = ∠DBP ⇔ ∠DQP = 3x ⇔ ∠APQ = 2x
ให้ PQ = L
(3) กำหนดจุด R บน AP ที่ทำให้ QR = L ⇔ QR = PQ ⇔ ∆PQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด ⇔ ∠PRQ = ∠QPR ⇔ ∠PRQ = 2x ⇔ ∠AQR = x
∵ ∠QAR = ∠AQR ⇔ ∆AQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด ⇔ AR = QR ⇔ AR = L
∵ ∠PCQ = ∠PRQ ⇔ ☐CPQR สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠QCR = ∠QPR ⇔ ∠QCR = 2x ⇔ ∠ACR = x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CQR = ∠CPR ⇔ ∠CQR = 90° + x
(4) ต่อ CQ ออกไปยังจุด S โดยที่ RS = QR ⇒ ∠RQS = 90° - x
∵ QR = RS ⇔ ∆QRS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด ⇔ ∠QSR = ∠RQS ⇔ ∠QSR = 90° - x
พิจารณา ∆CRS จะได้ว่า ∠CRS = 90° - x ⇔ ∠CRS = ∠CSR ⇔ ∆CRS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด ⇔ CR = CS
(5) กำหนดจุด T เป็นภาพสะท้อนของจุด R ผ่าน AC ⇒ ∆ACT ≅ ∆ACR ⇒ AT = AR = L, CT = CR, ∠CAT = ∠CAR = 90° - 6x และ ∠ACT = ∠ACR = x
สังเกตว่า ∆CRT ≅ ∆CRS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CR = CS, ∠RCT = ∠RCS, CT = CR) ⇒ RT = RS ⇔ RT = L
∴ AR = AT = RT ⇔ ∆ART เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ∠RAT = 60° ⇔ 180° - 12x = 60° ⇔ x = 10° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
