จงพิสูจน์ว่า x = 50°

(1) พิจารณา ∆ABC จะเห็นว่า ∠A = 2(∠B) และ D เป็นจุดบน AB ที่ทำให้ BD = AC   =>   AC = CD (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)   <=>   ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   ∠ADC = ∠CAD   <=>   ∠ADC = 40°   <=>   ∠ACD = 100°

(2) กำหนดจุด P ใต้ AB ที่ทำให้ AC = AP = CP   <=>   ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   ∠ACP = 60° และ ∠CAP = 60°   <=>   ∠DCP = 40° และ ∠DAP = 20°

∵ AP = AC   <=>   AP = BD

∵ CP = AC   <=>   CP = CD   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 40°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠CDP (= ∠CPD) = 70°   <=>   ∠ADP = 30°

(3) สังเกตว่า ∆BDE ≅ ∆ADP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BE = AD, ∠DBE = ∠DAP, BD = AP)   =>   ∠BED = ∠ADP   <=>   ∠BED = 30°   <=>   ∠ADE = x = 50°   Q.E.D.