โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์
(1) ∠ACB = 180° - 5x, ∠BCD = 90° - 4x
(2) กำหนดจุด P ใต้ AB ที่ทำให้ CP = BC และ ∠ACP = x (<=> ∠BCP = 180° - 6x)
∵ BC = CP <=> ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 180° - 6x) เป็นมุมยอด <=> ∠CBP (= ∠BPC) = 3x <=> ∠ABP = 2x
จะเห็นว่า ∆ACP ≅ ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = BD, ∠ACP = ∠CBD, CP = BC) => ∠APC = ∠BCD <=> ∠APC = 90° - 4x <=> ∠APB = 90° - x
พิจารณา ∆ABP จะได้ว่า ∠BAP = 90° - x <=> ∠BAP = ∠APB <=> ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด <=> AB = BP
(3) สังเกตว่า AB = BP และ ∠ABP = 2(∠ACP) <=> จุด B เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACP แนบใน => ∠ABC = 2(∠APC) <=> x = 2(90° - 4x) <=> x = 20° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
