จงพิสูจน์ว่า x = 15°

(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠CBD = 180° - 5x

พิจารณา ∆BCD จะได้ว่า ∠BDC = 3x

(2) สร้างวงกลมล้อมรอบ ∆ABD และกำหนดให้เส้นรอบวงตัดกับ CD ที่จุด P   ⇒   ☐ABPD สามารถแนบในวงกลมได้   ⇒   ∠BAP = ∠BDP, ∠APB = ∠ADB และ ∠APD = ∠ABD   ⇔   ∠BAP = 3x, ∠APB = 3x และ ∠APD = 2x

∵ ∠BAP = ∠APB   ⇔   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   AB = BP

∵ ∠CBP + ∠BCP = ∠BPD   ⇔   ∠CBP + 2x = 5x   ⇔   ∠CBP = 3x

(3) กำหนดจุด Q บน AC ที่ทำให้ BQ = AB   ⇔   ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQB = ∠BAQ   ⇔   ∠AQB = 2x   ⇔   ∠CBQ = x   ⇔   ∠PBQ = 2x   

∵ ∠CBQ = ∠BCQ   ⇔   ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   ⇔   CQ = BQ   ⇔   CQ = AB

(4) สังเกตว่า ☐BPCQ เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี BP = BQ = CQ, ∠B = 2x และ ∠C = x   ⇒   ∠BPC = 120° - x (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 1)

(5) พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า ∠CBP + ∠BCP + ∠BPC = 180°   ⇔   3x + 2x + (120° - x) = 180°   ⇔   x = 15°   Q.E.D.