(1) ∠CBD = 90° - α

(2) ต่อ BC ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = AQ   ⇔   ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BAQ = ∠ABQ   ⇔   ∠BAQ = 90° - α   ⇔   ∠AQB = 2α

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CAQ = 30°

(3) ต่อ AP ออกไปยังจุด R โดยที่ AR = AQ

จะเห็นว่า ∆ACR ≅ ∆ACQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AR = AQ, ∠CAR = ∠CAQ, AC = AC)   ⇒   ∠ARC = ∠AQC   ⇔   ∠ARC = 2α

∵ AQ = AR และ ∠QAR = 60°   ⇒   ∆AQR เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   ∠AQR = 60° (⇔ ∠BQR = 60° - 2α) และ ∠ARQ = 60°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า QR = AQ   ⇔   QR = BQ   ⇔   ∆BQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 60° - 2α) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BRQ (= ∠QBR) = 60° + α   ⇔   ∠BRP = α   ⇔   ∠BRP = ∠BCP   ⇔   ☐BPCR สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔  ∠CBP = ∠CRP   ⇔   x = 2α   Q.E.D.