(1) ∠ADC = 80°

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน CD   ⇒   ∆CDP ≅ ∆ACD   ⇒   CP = AC, ∠DCP = ∠ACD = 30° และ ∠CPD = ∠CAD = 70°

∵ AC = CP และ ∠ACP = 60°   ⇒   ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   AC = AP และ ∠CAP = ∠APC = 60° (⇔ ∠DAP = ∠APD = 10°)

(3) กำหนดจุด Q ใต้ AC ที่ทำให้ AQ = AD และ ∠CAQ = 10°

จะเห็นว่า ∆ACQ ≅ ∆ADP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AP, ∠CAQ = ∠DAP, AQ = AD)   ⇒   ∠ACQ = ∠APD   ⇔   ∠ACQ = 10°

∵ AD = AQ   ⇔   ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 80°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQD (= ∠ADQ) = 50°

(4) ต่อ AQ ออกไปพบ BC ที่จุด R

พิจารณา ∆ACR จะได้ว่า ∠ARB = 30°

พิจารณา ☐CDQR จะเห็นว่า ∠DCR = ∠AQD   ⇔   ☐CDQR สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔   ∠DRQ = ∠DCQ   ⇔   ∠DRQ = 40°

พิจารณา ☐ABRD จะเห็นว่า ∠BAD + ∠BRD = 180°   ⇔   ☐ABRD สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔   ∠ADB = ∠ARB   ⇔   ∠ADB = 30°   ⇔   ∠BDC = x = 50°   Q.E.D.