จงพิสูจน์ว่า x = 80°

(1) ต่อ AC ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = AB   <=>   ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠ABQ = ∠AQB = 70°

∵ ∠ABQ = 70° และ ∠ABC = 40°   =>   ∠CBQ = 30°

พิจารณา ∆BCQ จะได้ว่า ∠BCQ = 80°

(2) สังเกตว่า ∆APQ ≅ ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AQ = AB, ∠PAQ = ∠BAP, AP = AP)   =>   ∠AQP = ∠ABP = 10°   <=>   ∠BQP = ∠PBQ = 60°   =>   ∠BPQ = 60°

∴ ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   BP = BQ

(3) สังเกตว่า ∆BCP ≅ ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BP = BQ, ∠CBP = ∠CBQ, BC = BC)   =>   ∠BCP = ∠BCQ   <=>   x = 80°   Q.E.D.