จงพิสูจน์ว่า x = 15°

(1) ∠ACD = 90° - 5x และ ∠BDC = 90° - 3x

(2) กำหนดจุด P ภายใน ∆BCD ที่ทำให้ ∠DBP = 2x และ ∠BDP = 90° - 5x   <=>   ∠CBP = x และ ∠CDP = 2x

จะเห็นว่า ∆BDP ≅ ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DBP = ∠CAD, BD = AC, ∠BDP = ∠ACD)   =>   DP = CD   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 2x) เป็นมุมยอด   <=>   ∠DCP (= ∠CPD) = 90° - x   <=>   ∠BCP = x   <=>   ∠BCP = ∠CBP   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   BP = CP

นอกจากนั้น ยังได้ว่า BP = AD   <=>   CP = AD

(3) ต่อ AB ออกไปยังจุด Q โดยที่ ∠AQC = 2x   <=>   ∠AQC = ∠CAQ   <=>   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   AC = CQ

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BCQ = x

(4) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ CR = AD

สังเกตว่า ∆BCR ≅ ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CR = CP, ∠BCR = ∠BCP, BC = BC)   =>   ∠CBR (= ∠CBP) = x   <=>   ∠BRQ = 2x   <=>   ∠BRQ = ∠BQR   <=>   ∆BQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   BQ = BR

นอกจากนั้น ยังได้ว่า BR = BP   <=>   BQ = AD

(5) สังเกตว่า ∆ACD ≅ ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = CQ, ∠CAD = ∠BQC, AD = BQ)   =>   ∠ACD = ∠BCQ   <=>   90° - 5x = x   <=>   x = 15°   Q.E.D.