(1) ∵ จุด I เป็น incenter ของ ∆ABC   ⇒   AI, BI และ CI เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠BAC, ∠ABC และ ∠ACB ตามลำดับ   ⇒   ∠BAI = ∠CAI, ∠ABI = ∠CBI และ ∠ACI = ∠BCI

ให้ ∠ABI = θ   ⇔   ∠CBI = θ

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ AP = AC

∵ AB = AC + CI   ⇔   AP + BP = AC + CI   ⇔   BP = CI

จะเห็นว่า ∆AIP ≅ ∆ACI ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = AC, ∠IAP = ∠CAI, AI = AI)   ⇒   IP = CI   ⇔   IP = BP   ⇔   ∆BIP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BIP = ∠IBP   ⇔   ∠BIP = θ

(3) สังเกตว่า CI = IP และ ∠CBI = ∠IBP   ⇒   ☐BCIP สามารถแนบในวงกลมได้   ⇒   ∠BCP = ∠BIP และ ∠ICP = ∠IBP   ⇔   ∠BCP = θ และ ∠ICP = θ

(4) ∵ AC = BC   ⇔   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BAC = ∠ABC   ⇔   ∠BAC = 2θ

∵ ∠ACI = ∠BCI   ⇔   ∠ACI = 2θ

พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°   ⇔   2θ + 2θ + 4θ = 180°   ⇔   θ = 22.5°   ⇔   4θ = x = 90°   Q.E.D.