ให้ ∠CBP = α และ ∠BCP = β

(1) ต่อ BP ออกไปพบ AC ที่จุด Q   ⇒   BQ ⊥ AC   ⇔   BQ เป็นส่วนสูงของ ∆ABC

พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า ∠BPC = 135° และ α + β = 45°

(2) กำหนดจุด R บน AC ที่ทำให้ PR = CP   ⇔   ∆CPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CRP = ∠PCR   ⇔   ∠CRP = 45°   ⇔   ∠ARP = 135°

สังเกตว่า ∆APR ≅ ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ด (∠ARP = ∠BPC และเป็นมุมป้าน, PR = CP, AP = BC)   ⇒   ∠PAR = ∠CBP   ⇔   ∠PAR = α

(3) ต่อ AP ออกไปพบ BC ที่จุด S

พิจารณา ∆ACS จะได้ว่า ∠CAS + ∠ACS + ∠ASC = 180°   ⇔   α + (45° + β) + ∠ASC = 180°   ⇔   ∠ASC = 90°   ⇔   AS ⊥ BC   ⇔   AS เป็นส่วนสูงของ ∆ABC

(4) ต่อ CP ออกไปพบ AB ที่จุด T   ⇒   ∠BPT = 45°

∵ AS ตัดกับ BQ ที่จุด P   ⇒   จุด P เป็น orthocenter ของ ∆ABC   ⇒   CT เป็นส่วนสูงของ ∆ABC   ⇔   CT ⊥ AB

พิจารณา ∆BPT จะได้ว่า ∠PBT = x = 45°   Q.E.D.