โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์
ให้ BP = L
(1) ∠APC = 120° และ ∠BPC = 140° ⇒ ∠APB = 100°
(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน BC ⇒ ∆BCQ ≅ ∆BCP ⇒ BQ = BP , CQ = CP, ∠CBQ = ∠CBP = 30° และ ∠BCQ = ∠BCP = 10°
∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60° ⇒ ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ PQ = BP ⇔ PQ = L
(3) กำหนดจุด R บน AC ที่ทำให้ CR = CP ⇔ CR = CQ
จะเห็นว่า ∆CPR ≅ ∆CPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = CP, ∠PCR = ∠PCQ, CR = CQ) ⇒ PR = PQ ⇔ PR = L
∵ CP = CR ⇔ ∆CPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 20°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CPR = 80° และ ∠CRP = 80° ⇔ ∠APR = 40° และ ∠ARP = 100°
∵ ∠PAR = ∠APR ⇔ ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด ⇔ AR = PR ⇔ AR = L
(4) กำหนดจุด S เหนือ PR ที่ทำให้ PS = RS = PR (= L) ⇔ ∆PRS เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ∠RPS = ∠PRS = 60°
∵ AR = RS ⇔ ∆ARS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 160°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠RAS (= ∠ASR) = 10° ⇔ ∠PAS = 30°
(5) สังเกตว่า ∆ABP ≅ ∆APS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = AP, ∠APB = ∠APS, BP = PS) ⇒ ∠BAP = ∠PAS ⇔ x = 30° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
