โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 6°
พิสูจน์ (โดยคุณ Freezer Freezer)
(1) ∠ACB = 36° และ ∠ADB = 66°
(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ DP ⊥ AB => ∠APD = 90° และ ∠BPD = 90° <=> ∠ADP = 6° และ ∠BDP = 60°
จะเห็นว่า ∆BDP เป็น ∆มุมฉาก ที่มี ∠P เป็นมุมฉาก และ ∠B = 30° => BD = 2・DP
(3) กำหนดจุด Q นอก ∆ABD ที่ทำให้ DQ = DP และ ∠ADQ = 6°
จะเห็นว่า ∆ADQ ≅ ∆ADP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DQ = DP, ∠ADQ = ∠ADP, AD = AD) => ∠AQD = ∠APD <=> ∠AQD = 90°
(4) ต่อ CA ออกไปพบส่วนต่อขยายของ DQ ที่จุด R => ∠ARD = 6° <=> ∠ARD = ∠ADR <=> ∆ADR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด
∵ ∠AQD = 90° <=> AQ เป็นส่วนสูงของ ∆ADR <=> DQ = QR
∴ DR = 2・DQ <=> DR = 2・DP <=> DR = BD
(5) สังเกตว่า BD = DR และ ∠BDR = 2(∠BCR) => จุด D เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCR แนบใน => CD = DR <=> ∆CDR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด <=> ∠DCR = ∠CRD <=> ∠DCR = 6° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
