โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 54°
พิสูจน์
(1) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน <=> AO = BO = CO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AOC = 2(∠ABC) และ ∠BOC = 2(∠BAC) <=> ∠AOC = 60° และ ∠BOC = 48°
(2) ∵ AO = CO <=> ∆ACO เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠O (= 60°) เป็นมุมยอด <=> ∠CAO = ∠ACO = 60°
∴ ∆ACO เป็น ∆ด้านเท่า <=> AC = AO = CO
∵ ∠CAO = 60° <=> ∠BAO = 36°
∵ AO = BO <=> ∆ABO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด <=> ∠ABO = ∠BAO <=> ∠ABO = 36°
∵ AC = AO <=> BD = BO <=> ∆BDO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 36°) เป็นมุมยอด <=> ∠BOD (= ∠BDO) = 72° <=> ∠COD = 24° <=> ∠AOD = 36° <=> ∠AOD = ∠DAO <=> ∆ADO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด <=> AD = DO
(3) สังเกตว่า ∆ACD ≅ ∆CDO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AC = CO, AD = DO, CD = CD) => ∠ACD (= ∠DCO) = (∠ACO)/2 = 30° <=> ∠BDC = x = 54° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
