โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 40°
พิสูจน์
(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ACB = 80°
∵ ∠BAC = ∠ABC <=> ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด <=> AC = BC
(2) กำหนดให้จุด D' เป็นภาพสะท้อนของจุด D ผ่าน AC => ∆ACD ≅ ∆ACD' โดยที่ AD = AD', ∠CAD = ∠CAD' = 30°, ∠ACD = ∠ACD'
∵ AD = AD' และ ∠DAD' = ∠CAD + ∠CAD' = 60° <=> ∆ADD' เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠A (= 60°) เป็นมุมยอด <=> ∠ADD' = ∠AD'D = 60°
∴ ∆ADD' เป็น ∆ด้านเท่า => AD' = DD'
(3) สังเกตว่า AD' = DD' และ ∠AD'D = 2(∠ABD) => จุด D' เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABD แนบใน => AD' = BD'
(4) จะเห็นว่า ∆ACD' ≅ ∆BCD' ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AC = BC, AD' = BD', CD' = CD') => ∠ACD' (= ∠BCD') = (∠ACB)/2 = 40° <=> ∠ACD = 40°
(5) พิจารณา ∆BCD จะได้ว่า ∠BDC = x = 40° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
