╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์
(1) ∠BPC = 100°
พิจารณา ☐ACBP จะได้ว่า ∠APB (มุมใหญ่) = 360° - 120° ⇔ ∠APB (มุมเล็ก) = 120°
(2) กำหนดจุด O เป็น circumcenter ของ ∆BCP ⇔ BO = CO = OP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠COP = 2(∠CBP) ⇔ ∠COP = 20°
∵ CO = OP ⇔ ∆COP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 20°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CPO (= ∠OCP) = 80° ⇔ ∠BPO = 20°
∵ BO = OP ⇔ ∆BOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด ⇔ ∠OBP = ∠BPO ⇔ ∠OBP = 20°
(3) ให้ α = 10°
(4) ต่อ PO ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = BP ⇔ ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด ⇔ ∠BQP = ∠BPQ ⇔ ∠BQP = 20° ⇔ ∠PBQ = 140° ⇔ ∠OBQ = 120°
(5) สังเกตว่า ∆ABP ≅ ∆BOQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = BO, ∠APB = ∠OBQ, BP = BQ) ⇒ ∠ABP = ∠BQO ⇔ x = 20° Q.E.D.