จงพิสูจน์ว่า x = 10°

(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ AP = AC (= BD)   ⇔   ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   ⇔   ∠APC = ∠ACP   ⇔   ∠APC = 6x   ⇔   ∠BAP = 4x

(2) พิจารณา ∆ABP จะเห็นว่า ∠A = 2(∠B) และมีจุด D บน AB ซึ่ง AP = BD   ⇒   DP = AP (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์) ⇔   DP = BD   ⇔   ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BPD = ∠DBP   ⇔   ∠BPD = 2x   ⇔   ∠CDP = x   ⇔   ∠CDP = ∠DCP   ⇔   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   CP = DP   ⇒   CP = AP

(3) สังเกตว่า AC = AP = CP   ⇔   ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   ∠ACP = 60°   ⇔   6x = 60°   ⇔   x = 10°   Q.E.D.