โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 24°
พิสูจน์
(1) ∠ACB = 108°
∵ ∠BAC = ∠ABC ⇔ ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด ⇔ AC = BC
(2) กำหนดจุด Q เหนือ AB ที่ทำให้ AQ = BQ = AB ⇔ ∆ABQ เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ∠ABQ = 60° (⇔ ∠CBQ = 24°) และ ∠AQB = 60°
สังเกตว่า ∆BCQ ≅ ∆ACQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BC = AC, BQ = AQ, CQ = CQ) ⇒ ∠BQC = ∠AQC = (∠AQB)/2 = 30°
(3) ต่อ BP ออกไปยังจุด R โดยที่ BR = BQ ⇔ BR = AB ⇔ ∆ABR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 12°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠ARB (= ∠BAR) = 84°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∆BCR ≅ ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = BC, ∠CBR = ∠CBQ, BR = BQ) ⇒ ∠BRC = ∠BQC ⇔ ∠BRC = 30° ⇔ ∠CRP = ∠CAP ⇔ ☐APCR สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠ACP = ∠ARP ⇔ ∠ACP = 84° ⇔ ∠BCP = x = 24° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
