กำหนดให้ ∠BCD เป็นมุมป้าน

จงพิสูจน์ว่า x = 15°

(1) พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠ADB = 90° - x

พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า ∠CAD = 60° - x

(2) ต่อ BC ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BPD = 90°   ⇒   ∠DCP = 3x

จะเห็นว่า ∆BDP ≅ ∆ABD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠BPD = ∠BAD, ∠DBP = ∠ABD, BD = BD)   ⇒   BP = AB   ⇔   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 2x) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠BAP = ∠APB = 90° - x   ⇔   ∠DAP = ∠APD = x

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน CD   ⇒   ∆CDQ ≅ ∆ACD   ⇒   CQ = AC, ∠DCQ = ∠ACD = 30° และ ∠CQD = ∠CAD = 60° - x

∵ AC = CQ และ ∠ACQ = 60°   ⇒   ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   AC = AQ

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CAQ = ∠AQC = 60°   ⇔   ∠DAQ = ∠AQD = x

(4) สังเกตว่า ∆ADP ≅ ∆ADQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠APD = ∠AQD, ∠DAP = ∠DAQ, AD = AD)   ⇒   AP = AQ   ⇔   AP = AC   ⇔   ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACP = ∠APC   ⇔   ∠ACP = 90° - x   ⇔   ∠DCP = 60° - x   ⇔   3x = 60° - x   ⇔   x = 15°   Q.E.D.