โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์ 1
ให้ AD = a และ AC = BD = b => AB = a + b
(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ACB = 80° <=> ∠ACB = ∠BAC <=> ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด <=> BC = AB <=> BC = a + b
(2) ต่อ BA ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BPC = 20° <=> ∠BPC = ∠CBP <=> ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด <=> CP = BC <=> CP = a + b
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BCP = 140° <=> ∠ACP = 60°
(3) ต่อ CA ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = a <=> CQ = a + b <=> CQ = CP <=> ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด <=> ∠CPQ = ∠CQP
∵ ∠PCQ = 60° <=> ∠CPQ = ∠CQP = 60°
∴ ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า => PQ = CP <=> PQ = a + b
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CPQ = 60° <=> ∠DPQ = 40°
(4) พิจารณา ∆ADQ จะเห็นว่า AD = AQ <=> ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด <=> ∠ADQ = ∠AQD
∵ ∠CAD = 80° <=> ∠DAQ = 100° <=> ∠PDQ (= ∠CQD) = 40° <=> ∠PDQ = ∠DPQ <=> ∆DPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด <=> DQ = PQ <=> DQ = a + b <=> DQ = CQ <=> ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด <=> ∠PDQ = ∠DPQ
∵ ∠CQD = 40° <=> ∠DCQ (= ∠CDQ) = 70° <=> x = 10° Q.E.D.
พิสูจน์ 2
(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ACB = 80° <=> ∠ACB = ∠BAC <=> ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด <=> BC = AB
(2) กำหนดจุด P ภายใน ∆ABC ที่ทำให้ AC = AP = CP <=> ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า => ∠CAP = ∠ACP = ∠APC = 60°
∵ AC = AP <=> BD = AP
∵ ∠CAP = 60° <=> ∠BAP = 20° <=> ∠BAP = ∠CBD
(3) สังเกตว่า ∆ABP ≅ ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AP = CP, AB = BC, BP = BP) => ∠ABP = ∠CBP = (∠ABC)/2 = 10°
สังเกตว่า ∆BCD ≅ ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = AP, ∠CBD = ∠BAP, BC = AB) => ∠BCD = ∠ABP <=> x = 10° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
บทความศัลยกรรมความงาม คลินิกศัลยกรรม vaser ปากกระจับ เสริมคาง ทำนม เสริมหน้าอก ยกกระชับหน้าอก ลดขนาดหน้าอก ปานนม หัวนมบอด ตัดปีกจมูก แก้ไขถุงใต้ตา ถุงใต้ตา คีเลชั่นบำบัด Chelation พลาเซนต้า Placenta มาเด้ คอลลาเจน MADE Collagen Q Switch Q Switch Laser HIFU ปลูกผม ทำตาสองชั้น Ulthera
บทความสุขภาพทั่วๆ ไป ให้ใจ หายใจ สุขภาพ การดูแลสุขภาพ อาหารเพื่อสุขภาพ ออกกำลังกาย สุขภาพผู้หญิง สุขภาพผู้ชาย สุขภาพจิต โรคและการป้องกัน สมุนไพรไทย ผู้หญิง ศัลยกรรม ความสวยความงาม แม่ตั้งครรภ์ ทารกแรกเกิด เด็กโต ครอบครัว