จงพิสูจน์ว่า x = 30°

(1) กำหนดจุด P บน CD ที่ทำให้ ∠DBP = 24°   ⇔   ∠DBP = ∠BDP   ⇔   ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   BP = DP

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPC = 48°   ⇔   ∠BPC = ∠BCP   ⇔   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   BC = BP   ⇔   BC = DP

(2) กำหนดจุด O ใต้ AC ที่ทำให้ ∠CAO = 24° และ ∠ACO = 24°   ⇒   ∠AOC = 132°

จะเห็นว่า ∆ACO ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠CAO = ∠DBP, AC = BD, ∠ACO = ∠BDP)   ⇒   AO = BP (= DP) และ CO = DP

∴ AO = BC = CO

(3) สังเกตว่า AO = CO และ ∠AOC = 2(∠ABC)   ⇒   จุด O เป็น circumcenter ของ ∆ABC   ⇔   AO = BO = CO (= BC)

∵ BC = BO = CO   ⇔   ∆BCO เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   ∠BOC = 60°

∵ จุด O เป็น circumcenter ของ ∆ABC   ⇒   2(∠BAC) = ∠BOC   ⇔   2x = 60°   ⇔   x = 30°   Q.E.D.