กำหนดให้ ☐ABCD เป็น ☐จัตุรัส

จงพิสูจน์ว่า x = 18°

พิสูจน์ (โดย คุณ Angel Espinoza Torres)

(1) ∵ ☐ABCD เป็น ☐จัตุรัส   =>   ...

     • AB = AD

     • ∠BAD = 90°

     • ∠ABC = 90° และ ∠ADC = 90°   <=>   ∠ABP = 54° และ ∠ADP = 81°   =>   ∠BPD = 135°

     • ∠BAC = ∠CAD = 45°

(2) กำหนดจุด Q เป็นจุดตัดระหว่าง AC และ BP

สังเกตว่า ∆ADQ ≅ ∆ABQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = AB, ∠DAQ = ∠BAQ, AQ = AQ)   =>   ∠ADQ = ∠ABQ   <=>   ∠ADQ = 54°   <=>   ∠PDQ = 27°

(3) สังเกตว่า ∠DPQ + ∠DAQ = 180°   <=>   ☐ADPQ สามารถแนบในวงกลมได้   <=>   ∠PAQ = ∠PDQ   <=>   ∠PAQ = 27°   <=>   ∠DAP = x = 18°   Q.E.D.