╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์
(1) ∠CAD = 50° - x และ ∠ABC = 100°
(2) กำหนดจุด O เป็น circumcenter ของ ∆ACD ⇒ ...
AO = CO = DO
∠AOD = 2(∠ACD) ⇔ ∠AOD = 2x
∠COD = 2(∠CAD) ⇔ ∠COD = 100° - 2x
∵ AO = CO ⇔ ∆ACO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O (= 100°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CAO = ∠ACO = 40° ⇔ ∠BAO = ∠BCO = 20° ⇒ ☐ACBO สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠ABO = ∠ACO ⇔ ∠ABO = 40°
(3) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ CP = BC
∵ BC = CP และ ∠BCP = 60° ⇒ ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ BP = CP, ∠CBP = 60° (⇔ ∠ABP = 40°) และ ∠BPC = 60°
∵ BP = CP และ ∠BPC = 2(∠BDC) ⇒ จุด P เป็น circumcenter ของ ∆BCD ⇒ CP = DP ⇔ ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด ⇔ ∠CDP = ∠DCP ⇔ ∠CDP = x
(4) สังเกตว่า ∆ABO ≅ ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠BAO = ∠BAP, AB = AB, ∠ABO = ∠ABP) ⇒ AO = AP ⇔ ∆AOP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠APO (= ∠AOP) = 70°
สังเกตว่า ∆DOP ≅ ∆COP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (DO = CO, DP = CP, OP = OP) ⇒ ∠ODP = ∠OCP (= 40°) ⇔ ∠ODP = ∠OAP ⇔ ☐ADPO สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠ADO = ∠APO ⇔ ∠ADO = 70°
(5) พิจารณา ∠ADC จะได้ว่า 110° + x = 130° ⇔ x = 20° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
