โจทย์ 1-1
จงพิสูจน์ว่า AB = CD
พิสูจน์
(1) ∠ACD = 40° และ ∠BCD = 10°
(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน BC ⇒ ∆BCP ≅ ∆ABC ⇒ BP = AB, ∠CBP = ∠ABC = 30° และ ∠BCP = ∠ACB = 50°
∵ AB = BP และ ∠ABP = 60° ⇒ ∆ABP เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ AB = AP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BAP = 60° ⇔ ∠CAP = 40°
(3) สังเกตว่า ∆ACP ≅ ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠CAP = ∠ACD, AC = AC, ∠ACP = ∠CAD) ⇒ AP = CD ⇔ AB = CD Q.E.D.
โจทย์ 1-2
จงพิสูจน์ว่า AC = BD
พิสูจน์ 1
(1) ∠ACD = 60°
(2) ต่อ CD ออกไปยังจุด P โดยที่ CP = AC ⇒ ∠BDP = ∠ADC ⇔ ∠BDP = 80°
∵ AC = CP และ ∠ACP = 60° ⇒ ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า ⇔ AC = AP = CP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠APC = 60°
(3) สังเกตว่า AP = CP และ ∠APC = 2(∠ABC) ⇒ จุด P เป็น circumcenter ของ ∆ABC ⇒ BP = AP ⇔ BP = AC
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPC = 2(∠BAC) ⇔ ∠BPC = 80° ⇔ ∠BPD = ∠BDP ⇔ ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด ⇔ BP = BD ⇔ AC = BD Q.E.D.
พิสูจน์ 2
(1) ∠BDC = 100°
(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ ∠APC = 40° ⇔ ∠APC = ∠CAP ⇔ ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด ⇔ AC = CP
(3) พิจารณา ∆BCD จะเห็นว่า ∠B = 30°, ∠D = 100° และมีจุด P บน BD ที่ทำให้ ∠CPD = 40° ⇒ CP = BD (ดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 1-1) ⇔ AC = BD Q.E.D.
โจทย์ 2
จงพิสูจน์ว่า AD = BC
พิสูจน์
(1) ∠BCD = 30° และ ∠ADC = 126°
(2) กำหนดจุด O เป็น circumcenter ของ ∆ABC ⇔ AO = BO = CO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BOC = 2(∠BAC) ⇔ ∠BOC = 60°
∵ BO = CO และ ∠BOC = 60° ⇒ ∆BCO เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ...
BC = BO = CO ⇔ BC = AO
∠CBO = 60° ⇔ ∠ABO = 36°
∠BCO = 60° ⇔ ∠DCO = 30°
∵ AO = BO ⇔ ∆ABO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด ⇔ ∠BAO = ∠ABO ⇔ ∠BAO = 36°
(3) สังเกตว่า ∆CDO ≅ ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = CD, ∠DCO = ∠BCD, CO = BC) ⇒ ∠CDO = ∠BDC ⇔ ∠CDO = 54° ⇔ ∠ADO = 72°
(4) พิจารณา ∆ADO จะได้ว่า ∠AOD = 72° ⇔ ∠AOD = ∠ADO ⇔ ∆ADO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ AD = AO ⇔ AD = BC Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
บทความศัลยกรรมความงาม คลินิกศัลยกรรม vaser ปากกระจับ เสริมคาง ทำนม เสริมหน้าอก ยกกระชับหน้าอก ลดขนาดหน้าอก ปานนม หัวนมบอด ตัดปีกจมูก แก้ไขถุงใต้ตา ถุงใต้ตา คีเลชั่นบำบัด Chelation พลาเซนต้า Placenta มาเด้ คอลลาเจน MADE Collagen Q Switch Q Switch Laser HIFU ปลูกผม ทำตาสองชั้น Ulthera
บทความสุขภาพทั่วๆ ไป ให้ใจ หายใจ สุขภาพ การดูแลสุขภาพ อาหารเพื่อสุขภาพ ออกกำลังกาย สุขภาพผู้หญิง สุขภาพผู้ชาย สุขภาพจิต โรคและการป้องกัน สมุนไพรไทย ผู้หญิง ศัลยกรรม ความสวยความงาม แม่ตั้งครรภ์ ทารกแรกเกิด เด็กโต ครอบครัว