จงพิสูจน์ว่า x = 22.5°

(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ AP = BP   <=>   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   ∠BAP = ∠ABP   <=>   ∠BAP = x   <=>   ∠CAP = 2x

∵ ∠BAP = x และ ∠ABP = x   =>   ∠APC = 2x   <=>   ∠APC = ∠CAP   <=>   ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   AC = CP

(2) พิจารณา ∆ABP ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด

∵ AD = BD   <=>   DP เป็นส่วนสูงของ ∆ABP   <=>   DP ⊥ AB

(3) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ CQ ⊥ AB   <=>   ∠DCQ = 45°   <=>   ∠DCQ = ∠CDQ   <=>   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   CQ = DQ

(4) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ PR ⊥ CQ   

∵ ∠PDQ = 90°, ∠DQR = 90° และ ∠PRQ = 90°   =>   ∠DPR = 90°   =>   ☐DPRQ เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก   =>   PR // AB   <=>   ∠CPR = ∠ABC   <=>   ∠CPR = x

นอกจากนั้น ยังได้ว่า PR = DQ   <=>   PR = CQ

(5) สังเกตว่า ∆ACQ ≅ ∆CPR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ฉ-ด-ด (∠AQC = ∠CRP = 90°, CQ = PR, AC = CP)   =>   ∠ACQ = ∠CPR   <=>   ∠ACQ = x

พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า 3x + x + 90° = 180°   <=>   x = 22.5°   Q.E.D.