โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์
(1) ∠ABC = 40°
(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน ⇔ AO = BO = CO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BOC = 2(∠BAC) ⇔ ∠BOC = 60°
∵ BO = CO และ ∠BOC = 60° ⇒ ∆BCO เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ BC = CO, ∠CBO = 60° (⇔ ∠ABO = 20°) และ ∠BCO = 60° (⇔ ∠OCP = 30°)
∵ AO = BO ⇔ ∆ABO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด ⇔ ∠BAO = ∠ABO ⇔ ∠BAO = 20°
(3) สังเกตว่า ∠OAP = ∠OCP ⇔ ☐ACPO สามารถแนบในวงกลมได้ ⇔ ∠COP = ∠CAP ⇔ ∠COP = 20°
สังเกตว่า ∆BCP ≅ ∆COP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = CO, ∠BCP = ∠OCP, CP = CP) ⇒ ∠CBP = ∠COP ⇔ ∠CBP = 20° ⇔ ∠ABP = x = 20° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
