(1) ∠APB = 120°

(2) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ AQ = BP

พิจารณา ∆ABP จะเห็นว่า ∠A = 40°, ∠B = 20° และมีจุด Q บน AB ซึ่ง AQ = BP   ⇒   ∠AQP = 30° (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)

(3) กำหนดจุด R บน BC ที่ทำให้ BR = PQ
จะเห็นว่า ∆BPR ≅ ∆APQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BP = AQ, ∠PBR = ∠AQP, BR = PQ)   ⇒   ∠BPR = ∠PAQ   ⇔   ∠BPR = 40°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า PR = AP   ⇔   ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 160°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠PAR = ∠ARP = 10°

(4) ต่อ AP ออกไปพบ BC ที่จุด S

พิจารณา ∆ABS จะได้ว่า ∠ASB = 90°   ⇔   AS ⊥ BC

พิจารณา ∆ACR จะเห็นว่า ส่วนสูง (AS) แบ่งครึ่งมุมยอด (∠A)   ⇒   ∆ACR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   ⇔   AC = AR

สังเกตว่า ∆ACP ≅ ∆APR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AR, ∠CAP = ∠PAR, AP = AP)   ⇒   ∠ACP = ∠ARP   ⇔   x = 10°   Q.E.D.