โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 63°
พิสูจน์
(1) พิจารณา ∆ABD และ ∆BCD จะได้ว่า ∠ADB = 52° และ ∠BCD = 71°
(2) กำหนดให้จุด B' เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน AD => ∆ABD ≅ ∆AB'D โดยที่ AB = AB', ∠BAD = ∠B'AD = 30°, ∠ABD = ∠AB'D = 98° และ ∠ADB = ∠ADB' = 52°
∵ AB = AB' และ ∠BAB' = ∠BAD + ∠B'AD = 60° <=> ∆ABB' เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠A (= 60°) เป็นมุมยอด <=> ∠ABB' = ∠AB'B = 60°
∴ ∆ABB' เป็น ∆ด้านเท่า => AB' = BB'
∵ ∠ADB = ∠ADB' = 52° => ∠B'DC = 180° => จุด B', จุด D และ จุด C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน => ∠BCB' = ∠BCD <=> ∠BCB' = 71°
∵ ∠ABD = 98° และ ∠ABB' = 60° => ∠B'BD = 38° <=> ∠B'BC = 71° <=> ∠B'BC = ∠BCB' <=> ∆BB'C เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠B' เป็นมุมยอด <=> BB' = B'C <=> AB' = B'C <=> ∆AB'C เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠B' (= 98°) เป็นมุมยอด <=> ∠ACB' (= ∠B'AC) = 41°
พิจารณา ∆CDE จะได้ว่า ∠CED = 63° <=> ∠AEB = x = 63° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
