จงพิสูจน์ว่า x = 20°

(1) ∠ACB = 30° - x, ∠ADB = 60° - x และ ∠BDC = 80° + x

∵ ∠CAD = ∠ACD   ⇔   ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   ⇔   AD = CD

(2) กำหนดจุด P เหนือ CD ที่ทำให้ CP = AB และ ∠DCP = 20° + x

จะเห็นว่า ∆CDP ≅ ∆ABD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = AD, ∠DCP = ∠BAD, CP = AB)   ⇒   ∠CDP = ∠ADB และ ∠CPD = ∠ABD   ⇔   ∠CDP = 60° - x และ ∠CPD = 100°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า DP = BD   ⇔   ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 140°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠DBP = 20° และ ∠BPD = 20°   ⇔   ∠CBP = 30° และ ∠BPC = 80°

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน BC   ⇒   ∆BCQ ≅ ∆BCP   ⇒   BQ = BP, ∠CBQ = ∠CBP = 30° และ ∠BQC = ∠BPC = 80°

∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60°   ⇒   ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   BP = PQ

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = ∠BQP = 60°   ⇔   ∠CPQ = ∠CQP = 20°

(4) สังเกตว่า ∆BDP ≅ ∆CPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DBP = ∠CQP, BP = PQ, ∠BPD = ∠CPQ)   ⇒   DP = CP   ⇔   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   ⇔   ∠DCP = ∠CDP   ⇔   20° + x = 60° - x   ⇔   x = 20°   Q.E.D.