จงพิสูจน์ว่า x = 48°

(1) ∠ACB = 96°

(2) ต่อ CB ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠APC = 30°   ⇔   ∠BAP = 24°

พิจารณา ∆ACP จะเห็นว่า ∠C = 96°, ∠P = 30° และมีจุด B บน CP ที่ทำให้ ∠ABC = 54°   ⇒   BP = AC (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 2)   ⇔   BP = b

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน AP   ⇒   ∆APQ ≅ ∆ABP   ⇒   AQ = AB = a, PQ = BP = b, ∠PAQ = ∠BAP = 24° และ ∠APQ = ∠APB = 30°

∵ BP = PQ และ ∠BPQ = 60°   ⇒   ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   BQ = b

(4) สังเกตว่า ∆DEF ≅ ∆ABQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (DE = BQ, DF = AB, EF = AQ)   ⇒   ∠DFE = ∠BAQ   ⇔   x = 48°   Q.E.D.