(1) ∠CAP = 90° - x

พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠APC = 90° - x   ⇔   ∠APC = ∠CAP   ⇔   ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   CP = AC   ⇔   CP = AB

∵ AB = AC   ⇔   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 90°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ABC = ∠ACB = 45°   ⇔   ∠ABP = ∠BCP = 45° - 2x

(2) ต่อ BP ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = AB   ⇔   ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQB = ∠ABQ   ⇔   ∠AQB = 45° - 2x   ⇒   ∠BAQ = 90° + 4x   ⇔   ∠CAQ = 4x

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CPQ = 45°

(3) ∵ AQ = AB   ⇔   AQ = AC   ⇔   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 4x) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQC (= ∠ACQ) = 90° - 2x   ⇔   ∠CQP = 45°   ⇔   ∠CQP = ∠CPQ   ⇔   ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   CQ = CP   ⇔   CQ = AB

สังเกตว่า AC = AQ = CQ   ⇔   ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   ∠CAQ = 60°   ⇔   4x = 60°   ⇔   x = 15°   Q.E.D.