(1) ∠ADC = 45° และ ∠BDC = 135°

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน CD   =>   ∆CDP ≅ ∆BCD   =>   ...

     • CP = BC

     • ∠DCP = ∠BCD   <=>   ∠DCP = 30°

     • ∠CDP = ∠BDC   <=>   ∠CDP = 135°   <=>   ∠ADP = 90°   <=>   ∠BDP = 90°

∵ BC = CP และ ∠BCP = 60°   =>   ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   BP = CP และ ∠BPC = 60°

จะเห็นว่า ∆ADP ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = BD, ∠ADP = ∠BDP, DP = DP)   =>   AP = BP

(3) สังเกตว่า AP = BP = CP   <=>   จุด P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน   =>   ∠BAC = (∠BPC)/2   <=>   x = 30°   Q.E.D.