โจทย์คณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในโลก

แค่ได้ยินคำว่า คณิตศาสตร์ ก็ทำเอาหลายคนส่ายหน้าหนีกันเป็นแถวๆ น้อยคนนะที่จะชอบ .. ก็แหม สมการ?ถอดสแควรูท บลาๆ เล่นเอาตาลายไปหมด วันนี้ teen.mthai เอา โจทย์คณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในโลก ! มาให้เพื่อนๆดูกัน ใครนะช่างคิดจริงๆ !! >,<

โจทย์คณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดในโลก

โจทย์ข้อนี้ได้เกิดขึ้นเมื่อปี ค.ศ.1637 โดย Pierre de Fermat นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส?ชื่อว่า ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (อังกฤษ : Fermat’s last theorem) เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ซึ่งกล่าวว่า:

” ไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y และ z ที่ทำให้   เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 “

ปีแยร์ เดอ แฟร์มา นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 ได้เขียนทฤษฎีบทนี้ลงในหน้ากระดาษหนังสือ Arithmetica ของไดโอแฟนตัสฉบับแปลเป็นภาษาละตินโดย Claude-Gaspar Bachet เขาเขียนว่า “ฉันมีบทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์สำหรับบทสรุปนี้ แต่พื้นที่กระดาษเหลือน้อยเกินไปที่จะอธิบายได้” (เขียนเป็นภาษาละตินว่า “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”) อย่างไรก็ตาม ตลอดระยะเวลา 357 ปี ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้ถูกต้องเลย

ข้อความนี้มีความสำคัญมาก เพราะว่าข้อความอื่นๆ ที่แฟร์มาเขียนนั้น ได้รับการพิสูจน์หมดแล้ว ไม่ว่าจะพิสูจน์ด้วยตัวเขาเอง หรือว่ามีคนให้บทพิสูจน์ในภายหลัง ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้เป็นข้อความคาดการณ์สุดท้ายที่แฟร์มาเขียน แต่เป็น?ข้อสุดท้ายที่จะต้องพิสูจน์?นักคณิตศาสตร์ได้พยายามพิสูจน์หรือไม่ก็หักล้างทฤษฎีบทนี้มาโดยตลอด และต้องพบกับความล้มเหลวทุกครั้งไป ทำให้ทฤษฎีนี้เป็นทฤษฎีที่สร้างบทพิสูจน์ที่ผิดๆ มากที่สุดในวงการคณิตศาสตร์ก็ว่าได้ อาจเป็นเพราะทฤษฎีบทนี้ดูแล้วไม่มีอะไรซับซ้อนนั่นเอง

ทฤษฎีบท (ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์)

เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 สมการ xⁿ + yⁿ = z^n?

จะไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y และ z ที่จะทำให้สมการนี้เป็นจริง

บทพิสูจน์ได้กลายเป็นจุดท้าทายของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกในช่วง 350 ปีที่ผ่านมา มีนักคณิตศาสตร์มือดีหลายต่อหลายคนได้พยายามพิสูจน์? แต่ก็ไม่ประสบความสำเร็จ (เหมือนสัจพจน์ข้อที่ 5 ของยุคลิดเลย) แต่ความพยายามของนักคณิตศาสตร์เหล่านั้นบางท่านได้ผลพลอยได้อยู่ที่ได้เปิดแขนงของคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ขึ้นมา

เมื่อประมาณปี พ.ศ. 2531 ได้มีนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่นคนหนึ่ง ชื่อ โยอิชิ มิยาโอกะ ซึ่งทำท่าว่าจะสร้างบทพิสูจน์ขึ้นมาได้? ในบทพิสูจน์ของโยอิชินี้ดูเหมือนจะชี้ให้เห็นความเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์กับเรขาคณิตแกนโค้ง (คืออะไรหว่า) แต่ปรากฏว่าบทพิสูจน์ของโยอิชิก็ต้องล้มเหลว เหมือนกับบทพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ก่อนหน้านั้น

เซอร์ แอนดรูว์ ไวลส์ วัย 59 ปี (IQ: 170)

แอนดรูว์ ไวลส์ (Andrew Wiles) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจากมหาวิทยาลัยแคมบริดจ์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยใช้เครื่องมือในการพิสูจน์คือ เรขาคณิตเชิงพีชคณิต (ในเรื่องเส้นโค้งเชิงวงรี?และรูปแบบมอดุลาร์) , ทฤษฎีกาโลอิส และพีชคณิต Hecke โดยได้รับความช่วยเหลือจาก ริชาร์ด เทย์เลอร์ (Richard Taylor) ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของเขาเอง บทพิสูจน์ของเขาได้ตีพิมพ์ลงในวารสาร Annals of Mathematics เมื่อ ค.ศ. 1995

ไวลส์ใช้เวลา 7 ปีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เขาทำการพิสูจน์โดยลำพัง และเก็บเรื่องนี้เป็นความลับมาโดยตลอด (ยกเว้น ตอนตรวจทานครั้งสุดท้าย ซึ่งเขาได้ขอความช่วยเหลือจากเพื่อนของเขาที่ชื่อ Nick Katz) ในวันที่ 21-23 มิถุนายน?ค.ศ. 1993 เขาก็ได้แสดงบทพิสูจน์ของเขาที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ผู้เข้าฟังการบรรยายครั้งนั้นต่างก็ประหลาดใจไปกับวิธีการต่างๆ ในบทพิสูจน์ของเขา ต่อมา เขาก็พบข้อผิดพลาดในบทพิสูจน์ แต่ไวลส์และเทย์เลอร์ยังไม่ละทิ้งความพยายาม เขาใช้เวลาอยู่หนึ่งปีในการแก้ไข และในเดือนกันยายน ค.ศ. 1994 เขาก็ได้เสนอบทพิสูจน์ใหม่อีกครั้งโดยใช้วิธีการที่แตกต่างไปจากเดิม เรื่องการพิสูจน์นี้จึงเป็นเรื่องที่น่าจดจำเลยทีเดียว

หลายคนต่างสงสัยใน “บทพิสูจน์ที่น่าอัศจรรย์” ของแฟร์มาว่ามันมีอยู่จริงหรือไม่ บทพิสูจน์ของไวลส์นั้น หนาประมาณ 200 หน้า และยากเกินกว่าที่นักคณิตศาสตร์ในปัจจุบันจะเข้าใจ

ข้อมูลจาก e-learning.kusol.org