โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์
(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ AP = AC (= BD) ⇔ ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ ∠APC = ∠ACP ⇔ ∠APC = 6x ⇔ ∠BAP = 4x
(2) พิจารณา ∆ABP จะเห็นว่า
∠A = 2(∠B) และมีจุด D บน AB ซึ่ง AP = BD ⇒ DP = AP (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์) ⇔ DP = BD
⇔ ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด
⇔ ∠BPD = ∠DBP
⇔ ∠BPD = 2x
⇔ ∠CDP = x
⇔ ∠CDP = ∠DCP
⇔ ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด
⇔ CP = DP
⇒ CP = AP
(3) สังเกตว่า AC = AP = CP ⇔ ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ∠ACP = 60° ⇔ 6x = 60° ⇔ x = 10° Q.E.D.