โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์ 1
(1) พิจารณา ☐ACBP จะได้ว่า ∠APB (มุมใหญ่) = 360° - 150° ⇔ ∠APB (มุมเล็ก) = 150°
(2) กำหนดจุด Q บน BC ที่ทำให้ CQ = AC
จะเห็นว่า ∆CPQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = CP, ∠PCQ = ∠ACP, CQ = AC) ⇒ PQ = AP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CQP = ∠CAP ⇔ ∠CQP = 20° ⇔ ∠BPQ = 10° ⇔ ∠BPQ = ∠PBQ ⇔ ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด ⇔ BQ = PQ ⇔ BQ = AP
(3) ต่อ PQ ออกไปยังจุด R โดยที่ BR = BP ⇔ ∆BPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด ⇔ ∠BRP = ∠BPR ⇔ ∠BRP = 10° ⇔ ∠PBR = 160° ⇔ ∠QBR = 150°
(4) สังเกตว่า ∆ABP ≅ ∆BQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = BQ, ∠APB = ∠QBR, BP = BR) ⇒ ∠ABP = ∠BRQ ⇔ x = 10° Q.E.D.
พิสูจน์ 2
ให้ α = 20°, β = 10° และ γ = 60° ⇒ α + β + γ = 90°
พิจารณา ∆ABC จะเห็นว่า
มีจุด P เป็นจุดภายในที่ทำให้ ∠CAP = α, ∠CBP = β, ∠ACP = γ และ ∠BCP = γ ⇒ ∠ABP = β (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์) ⇔ x = 10°
Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [