จงพิสูจน์ว่า จุด B เป็น circumcenter ของ ∆ACD

(1) สร้างวงกลมล้อมรอบ ∆ABC แล้วต่อ BD ออกไปพบเส้นรอบวงที่จุด P   ⇒   ☐ABCP สามารถแนบในวงกลมได้   ⇒   ∠CAP = ∠CBP และ ∠ACP = ∠ABP   ⇔   ∠CAP = 2α และ ∠ACP = 2β   ⇔   ∠DAP = α และ ∠DCP = β

(2) พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠APC = 180° - 2α - 2β

นอกจากนั้น จะเห็นว่า มีจุด D เป็นจุดภายในที่ทำให้ AD และ CD เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠CAP และ ∠ACP ตามลำดับ   ⇒   จุด D เป็น incenter ของ ∆ACP   ⇒   DP เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠APC   ⇒   ∠APD = ∠CPD = (∠APC)/2 = 90° - α - β

(3) พิจารณา ∆ADP จะได้ว่า ∠ADB = 90° - β

พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠BAD = 90° - β   ⇔   ∠BAD = ∠ADB   ⇔   ∆ABD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   ⇔   AB = BD

(5) สังเกตว่า AB = BC = BD   ⇔   จุด B เป็น circumcenter ของ ∆ACD   Q.E.D.