╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า cos36° - cos72° = 1/2 โดยใช้วิธีทางเรขาคณิต
พิสูจน์
(1) สร้าง ∆ABC โดยที่ AC = BC = L และ ∠A = 36°
∴ ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด ⇔ ∠ABC = ∠BAC ⇔ ∠ABC = 36°
(2) กำหนดจุด D บน AB ที่ทำให้ AD = L ⇔ AD = AC ⇔ ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 36°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠ADC (= ∠ACD) = 72° ⇔ ∠BCD = 36° ⇔ ∠BCD = ∠CBD ⇔ ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด ⇔ BD = CD
พิจารณา ∆ABC ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว เมื่อลากส่วนสูง CH จะได้ว่า ∆ACH และ ∆BCH เป็น ∆มุมฉาก ที่เท่ากันทุกประการ
โดยนิยามของ cosine ใน ∆มุมฉาก จะได้ AH = BH = Lcos36° ⇒ AB = 2Lcos36°
ในทำนองเดียวกัน สำหรับ ∆ACD จะได้ CD = 2Lcos72° ⇔ BD = 2Lcos72°
∵ AB - BD = AD ⇔ 2Lcos36° - 2Lcos72° = L ⇔ cos36° - cos72° = 1/2 Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [