╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์
(1) ∠ABC = 50° และ ∠ADC = 50°
(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC ⇔ ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด ⇔ ∠BPC = ∠CBP ⇔ ∠BPC = 50° ⇔ ∠ACP = 30°
(3) กำหนดจุด Q บน CD ที่ทำให้ AQ = AD ⇔ ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด ⇔ ∠AQD = ∠ADQ ⇔ ∠AQD = 50° ⇒ ∠CAQ = 20° และ ∠DAQ = 80°
(4) สังเกตว่า ∆ACQ ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠CAQ = ∠CAP, AC = AC, ∠ACQ = ∠ACP) ⇒ CQ = CP ⇔ CQ = BC ⇔ ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 140°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CBQ (= ∠BQC) = 20° ⇔ ∠ABQ = 30°
(5) กำหนดจุด R เป็นภาพสะท้อนของจุด Q ผ่าน AB ⇒ ∆ABR ≅ ∆ABQ ⇒ AR = AQ (= AD), BR = BQ, ∠BAR = ∠BAQ = 40° และ ∠ABR = ∠ABQ = 30°
∵ BQ = BR และ ∠QBR = 60° ⇒ ∆BQR เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ BQ = QR
(6) สังเกตว่า ∆ADQ ≅ ∆AQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = AR, ∠DAQ = ∠QAR, AQ = AQ) ⇒ DQ = QR ⇔ DQ = BQ ⇔ ∆BDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด ⇔ ∠DBQ = ∠BDQ ⇔ ∠DBQ = x
∵ ∠DBQ + ∠BDQ = ∠BQC ⇔ x + x = 20° ⇔ x = 10° Q.E.D.