จงพิสูจน์ว่า x = 12°

(1) กำหนดจุด P บน AD ที่ทำให้ AP = AB

สังเกตว่า ∆ACP ≅ ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = AB, ∠CAP = ∠BAC, AC = AC)   =>   ∠ACP = ∠ACB   <=>   ∠ACP = x   <=>   ∠CPD = 6x

นอกจากนั้น ยังได้ว่า CP = BC   <=>   CP = CD   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   ∠CDP = ∠CPD   <=>   ∠CDP = 6x   <=>   ∠DCP = 180° - 12x   <=>   ∠BCD = 180° - 10x

(2) ∵ BC = CD   <=>   ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   ∠CBD = ∠BDC   <=>   ∠CBD = 5x

พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า 5x + 5x + x + 48° = 180°   <=>   x = 12°   Q.E.D.