จงพิสูจน์ว่า x = 20°

(1) ∠ACD = 90° - x, ∠ADC = 10° + x และ ∠BDC = 170° - x

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด C ผ่าน AD   ⇒   ∆ADP ≅ ∆ACD   ⇒   AP = AC, DP = CD, ∠DAP = ∠CAD = 80° และ ∠ADP = ∠ADC = 10° + x

∵ AC = AP   ⇔   ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 160°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACP = ∠APC = 10°

(3) กำหนดจุด Q ทางด้านขวาของ AC ที่ทำให้ ∠ACQ = 170° - x (⇔ ∠DCQ = 80°) และ CQ = CD

จะเห็นว่า ∆ACQ ≅ ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = BD, ∠ACQ = ∠BDC, CQ = CD)   ⇒   ∠AQC = ∠BCD   ⇔   ∠AQC = 10°   ⇔   ∠AQC = ∠APC   ⇔   ☐ACQP สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔   ∠AQP = ∠ACP   ⇔   ∠AQP = 10°

∵ CD = CQ   ⇔   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 80°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CDQ = 50° และ ∠CQD = 50° (⇔ ∠DQP = 30°)

(4) กำหนดจุด R เป็นจุดตัดระหว่าง CD และ PQ

พิจารณา ∆CQR จะได้ว่า ∠CRQ = 80°   ⇔   ∠CRQ = ∠QCR   ⇔   ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   ⇔   QR = CQ   ⇒   QR = DP

(5) พิจารณา ∆DQR จะเห็นว่า ∠D = 50°, ∠Q = 30° และมีจุด P บนส่วนต่อขยายของ QR ซึ่ง DP = QR   ⇒   ∠DPQ = 40° (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)   ⇔   ∠PDR = 60°   ⇔   20° + 2x = 60°   ⇔   x = 20°   Q.E.D.