(1) ∠ACB = 40° และ ∠APB = 70°

∵ ∠ABP = ∠APB   ⇔   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   ⇔   AB = AP

(2) กำหนดจุด Q บน BC ที่ทำให้ AQ = AB   ⇔   ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   ⇔   ∠AQB = ∠ABQ   ⇔   ∠AQB = 80°   ⇒   ∠CAQ = 40° (⇔ ∠PAQ = 20°) และ ∠AQC = 100°

∵ ∠CAQ = ∠ACQ   ⇔   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   ⇔   AQ = CQ

(3) ให้ α = 10°

สังเกตว่า ☐APCQ เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี AP = AQ = CQ, ∠A = 2α และ ∠Q = 120° - 2α   ⇒   ∠PCQ = α (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 3) ⇔   ∠PCQ = 10°   ⇔   ∠ACP = x = 30°   Q.E.D.