เหตุการณ์สำคัญในประวัติ
และพัฒนาการของคณิตสาสตร์:
ยุคโบราณ กรีก และอียิปต์

ประมาณ 300 ปีก่อน ค.ศ. นักเรขาคณิตชาวกรีกนามยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria, ประมาณ ) เขียนตำราทางเรขาคณิตที่มีชื่อว่าอิลิเมนต์ (Elements) ซึ่งได้กลายมาเป็นมาตรฐานในการเขียนตำราทางเรขาคณิตมากกว่า 2,000 ปี


ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย
(Euclid of Alexandria, ประมาณ 325 – 270 ปีก่อนคริสต์ศักราช)

---

ยุคลิด เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก เขามีผลงานมากมายหลายสิบชิ้น แต่ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขาคือ หนังสือชื่อ “เอลิเม้นต์” (Elements) ซึ่งถือว่าเป็นตำราที่สมบูรณ์เล่มแรกของโลก หนังสือนี้มีทั้งหมด 13 เล่ม ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับเรขาคณิต พีชคณิต และทฤษฎีจำนวน ซึ่งเนื้อหาของทั้ง 13 เล่ม มีรายละเอียดโดยสังเขปดังนี้

เล่ม 1 ประกอบไปด้วยบทนิยาม 13 นิยาม สัจพจน์ 10 ข้อ ยุคลิดเรียกสัจพจน์ 5 ข้อแรกว่า Postulates และ 5 ข้อหลังเรียกว่า Common notion และทฤษฎีบทอีก 48 ทฤษฎีบท ซึ่งรวมถึงทฤษฎีปีทาโกรัสและบทกลับเอาไว้ด้วย
เล่ม 2 เกี่ยวกับการเปลี่ยนรูป พื้นที่ของรูปต่าง ๆ และพีชคณิตเชิงเรขาคณิตของปีทาโกรัส
เล่ม 3 เป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลมและการวัดมุมต่าง ๆ
เล่ม 4 เป็นการอภิปรายผลงานของโรงเรียนปีทาโกเรียน เรื่อง การสรางรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนและสันตรง
เล่ม 5 ยุคลิดนำแนวคิดของยูโดซุสมาอธิบายเรื่องทฤษฎีสัดส่วนได้อย่างดีเยี่ยม และนำการประยุกต์ในการหาขนาด ซึ่งแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการค้นพบจำนวนอตรรกยะ
เล่ม 6 นำทฤษฎีสัดส่วนของยูโดซุสมาใช้กับเรขาคณิตในระนาบเกี่ยวกับทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
เล่ม 7, 8, 9 เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
เล่ม 10 เกี่ยวกับเรขาคณิตที่เกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะ
เล่ม 11 ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตสามมิติ
เล่ม 12 เรื่องปริมาตรและทฤษฎีบทของยูโดซุสเกี่ยวกับวิธีการทำให้หมดไป (Method of exhaustion) ซึ่งเป็นพื้นฐานนำไปสู่เรื่องลิมิต (Limit)
เล่ม 13 เกี่ยวกับการสร้างรูปทรงสามมิติ

จากสัจพจน์เพียง 10 ข้อของยุคลิดในหนังสือเอลิเม้นต์เล่ม 1 นั้น ทำให้เขาสามารถเขียนหนังสือได้ 13 เล่ม และหนึ่งในสัจพจน์ทั้ง 10 ข้อนั้น สัจพจน์ข้อที่ 5 ของยุคลิดซึ่งเป็นสัจพจน์ของความขนานนั้นเป็นสัจพจน์ที่มีชื่อเสียงมาก ซึ่งมีข้อความว่า

“ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่ง ผ่านเส้นตรง 2 เส้น ทำให้มุมภายในที่อยู่ด้านเดียวกันรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก แล้วเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันทางด้านที่มีมุมรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก ถ้าลากเส้นนั้นต่อไปเรื่อยๆ”


จอห์น เพลย์แฟร์
(John Playfair, ค.ศ. 1748 – 1849)


สัจพจน์ข้อนี้เองนำไปสู่การค้นพบเรขาคณิตชนิดอื่นๆ เราจะเห็นได้ว่าสัจพจน์ข้อนี้ยาวกว่าสัจพจน์ข้ออื่นๆ มาก เข้าใจยาก สลับซับซ้อน และมีการใช้คำว่า “ถ้า…แล้ว…”ซึ่งเป็นรูปของทฤษฎีบทมากกว่าจะเป็นสัจพจน์ จึงได้มีนักคณิตศาสตร์หลายคนพยายามที่จะเขียนสัจพจน์ข้อนี้ขึ้นมาใหม่โดยให้สัจพจน์ใหม่นั้นสมมูลกับสัจพจน์เดิม ซึ่งมีมาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 5 แล้ว ซึ่งปัจจุบันสัจพจน์ข้อที่ 5 ของยุคลิดนี้เราใช้ของ จอห์น เพลย์แฟร์ (John Playfair, ค.ศ. 1748 – 1849) นักคณิตศาสตร์ชาวสก๊อตแลนด์แทน ซึ่งสัจพจน์ของเพลย์แฟร์มีอยู่ว่า

“Through a given point not on a given line can be drawn only one line parallel to a given line.”
(ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และขนานกับเส้นตรงที่กำหนดได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น)




อาร์คีมีดีสแห่งไซราคิวส์
(Archimedes of Syracuse, ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสต์ศักราช)


ประมาณ 240 ปีก่อน ค.ศ. นักเรขาคณิตชาวกรีกนามอาร์คีมีดีสแห่งไซราคิวส์ (Archimedes of Syracuse, ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ได้คำนวณค่าพาย ได้ใกล้เคียงที่สุดในขณะนั้น คือประมาณ 22/7และเขายังได้ใช้สัญลักษณ์สำหรับนิพจน์ซึ่งแทนจำนวนที่มีค่ามากๆ โดยใช้วิธีที่คล้ายกับวิธีการเขียนเลขยกกำลังในปัจจุบัน นอกจากนี้อาร์คีมีดีสยังได้ค้นพบการหาพื้นที่และปริมาตรพื้นผิวโค้งแบบพิเศษและทรงตันอีกด้วย

---

ข้อเขียน/บทความเหล่านี้ไม่หวงนะครับ...
ถ้าจะเอาไปใช้ในงานใดขอความกรุณาอ้างอิงด้วยนะครับ

นฤพนธ์ สายเสมา. (2553). เหตุการณ์สำคัญในประวัติและพัฒนาการของคณิตสาสตร์: ยุคโบราณ กรีก และอียิปต์. ออนไลน์. available //www.bloggang.com/viewdiary.php?id=kruaun&month=04-2010&date=15&group=2&gblog=14. (สืบค้นเมื่อ...ตามวันที่คุณค้น)

ขอบคุณมากครับ

Create Date : 15 เมษายน 2553
Last Update : 15 เมษายน 2553 19:52:38 น.		0 comments
Counter : 2871 Pageviews.
Share Tweet