kruaun
Location :
สุรินทร์ Thailand

[Profile ทั้งหมด]

ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
ฝากข้อความหลังไมค์
Rss Feed
Smember
ผู้ติดตามบล็อก : 9 คน [?]




“อาจารย์ของพระอรหันต์ ยังไม่จำเป็นต้องเป็นพระอรหันต์เลย ดังนั้น อย่ากังวลเลย หากเราคิดว่าเราเก่งไม่พอที่สร้างลูกศิษย์เก่งๆ ขอเพียงแต่เรามีกระบวนการพัฒนา ส่งเสริม และให้โอกาสเขาอย่างเหมาะสม และถูกวิธี ให้เขาเติบโตเต็มศักยภาพที่ดี”---รศ. ดร.คุณหญิงสุมณฑา พรหมบุญ อดีตอธิการบดีมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ จากหนังสือแด่เมล็ดพันธุ์แห่งอนาคต

****************************

No one can make you feel inferior without your consent. by Eleanor Roosevelt.

ไม่มีใครสามารถทำให้คุณรู้สึกต้อยต่ำได้...
ถ้าคุณไม่ยินยอม (เอลานอร์ รูสเวลต์)

**************************

ครูอั๋น สอนคณิตศาสตร์ จังหวัดสุรินทร์
--------------------------------

"ชีวิตนี้ลูกยกให้พวกเขา...แต่ชีวิตหน้าทุกสิ่งทุกอย่างที่เขาและพวกมันทำไว้กับลูก ลูกขอเอาคืน!"
---วรดา/ด้วยแรงอธิษฐาน/กิ่งฉัตร

รู้นะว่าถ้าเอาความแค้นนำทางมันไม่ดี...
แต่บางทีถ้าตั้งใจว่าจะต้องดีกว่า ดีกว่า...
มันก็เหมือนเป็นแรงขับให้เราก้าวหน้าได้เช่นกัน

แค่ตั้งใจทำดีก็แล้วกัน

+++++++++++++++++++++++++++++

มีคนเคยถามว่า "ทำไมมาเป็นครู"
คำตอบที่ผมภูมิใจและตอบได้อย่างเต็มปากที่สุด คือ
"ผมอยากเป็นครู เลยเลือกมาเป็นครู"


* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

"เจ้าเป็นคนพูดเองนะว่า อำนาจมันมาแล้วมันก็ไป แล้วเจ้ายังจะแสวงหามันทำไมเล่า"
---เศกขรเทวี เพลิงพระนาง

๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗๗

สัจธรรมง่ายๆ ที่ใครๆ ก็พากันทำไม่ได้

ถ้าอยากมีชีวิตที่เลวลงอย่างคิดไม่ถึง
คุณแค่หมั่นทำเลวที่ไม่เคยแม้จะอยู่ใรความคิด

หากปรารถนาชีวิตที่ดีขึ้นอย่างคิดไม่ถึง
คุณต้องทำดีมากกว่าที่คิดว่าตัวเองจะทำได้

มีชีวิตที่คิดไม่ถึง/ดังตฤณ
----------------เริ่มนับ 30 เม.ย.53----------------- free counters ===== Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Thailand License.
Group Blog
 
All Blogs
 
Friends' blogs
[Add kruaun's blog to your web]
Links
 

MY VIP Friend

 

“พาย” (pi) อัศจรรย์การค้นหาตำแหน่งสุดท้ายร่วม 3,500 ปี



“พาย” เป็นค่าคงที่สำหรับหาความยาวเส้นรอบวงและพื้นที่วงกลม หรือในทางกลับกันเราหาค่าพายได้ด้วยอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อความยาวเส้น ผ่านศูนย์กลาง ซึ่งควรจะได้ผลลัพธ์เป็น “ค่าคงที่” แต่ผ่านไปกว่า 3,500 ปี มนุษยชาติยังไม่อาจจุดสิ้นสุดทศนิยมของค่าพายได้ แม้ปัจจุบันเลขทศนิยมที่หาได้จะไปไกลถึงตำแหน่งที่ 2.7 ล้านล้านแล้วก็ตาม


พายเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่มีความสำคัญต่องานคณิตศาสตร์และ ฟิสิกส์ หลายๆ สูตรในสาขาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมต่างมีค่าพายเข้าไปเกี่ยวข้อง ไม่ว่าวงกลมจะเล็กหรือใหญ่แต่อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์ กลางจะได้ค่าคงที่เท่ากันเสมอ ค่าคงที่ดังกล่าวคือค่าพาย


ทั้งนี้ พายคือจำนวนอตรรกยะ (Irrational number) ซึ่งจำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนจริงประเภทหนึ่งที่ไม่สามารถเขียนในรูปของเศษส่วน a/b ได้ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม โดย b ต้องไม่เป็น 0 และทศนิยมของจำนวนอตรรกยะสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยม แบบไม่ซ้ำ และไม่มีการดำเนินการทางพีชคณิตกับตัวเลขจำนวนเต็มใดๆ ที่จะได้ค่าออกมาเท่ากับค่าพายที่แท้จริง


ล่าตำแหน่งสุดท้ายของพาย


อาร์คิมิดิส (Archimedes) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ เจ้าของคำอุทาน “ยูเรกา” อันเป็นตำนาน เสียชีวิตขณะพยายามหยุดทหารโรมันที่เข้าโจมตีไม่ให้ทำลายภาพวงกลม ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของความพยายามในการหาอัตราส่วนที่แท้จริงของวงกลม พร้อมคำพูดสุดท้ายว่า “อย่าทำลายวงกลมของข้า” แต่ไม่มีหลักฐานยืนยันที่เชื่อถือได้ว่าเขาตะโกนคำดังกล่าวออกมาจริงหรือไม่ หากแต่ผลงานที่แลกด้วยชีวิตนั้นกลับมีทศนิยมเพียงไม่กี่จำนวนที่ถูกต้อง


แม้แต่นักฟิสิกส์อย่าง เซอร์ไอแซค นิวตัน (Sir Isaac Newton) ผู้มีบทบาทสำคัญต่อวิชาแคลคูลัสยังเป็นบุคคลหนึ่งที่พยายามค้นหาตัวเลขที่ ใกล้เคียงกับค่าพาย แต่เขาสามารถหาทศนิยมที่ถูกต้องได้เพียง 15 ตำแหน่งเท่านั้น
ความพยายามในการหาทศนิยมตัวสุดท้ายของค่าพายสืบทอดสู่นักคณิตศาสตร์ รุ่นแล้วรุ่นเล่า ลูดอล์ฟ ฟาน คอลเลน (Ludolph van Ceulen) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้มีชีวิตอยู่ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 ใช้เวลาของชีวิตนานหลายปีทำงานที่บางคนมองว่าน่าเบื่อหน่าย เพื่อหาทศนิยมของค่าพาย และสุดท้ายได้ค่าพายที่ถูกต้องเพียง 35 ตำแหน่งเท่านั้น


ถึงปี 1706 จอห์น มาชิน (John Machin) นักคณิตศาสตร์อังกฤษสามารถหาตำแหน่งที่ 100 ของค่าพายได้สำเร็จ แต่การหาทศนิยมสุดท้ายของค่าพายยังดำเนินต่อไป โดย วิลเลียม แชงก์ส (William Shanks) นักคณิตศาสตร์สมัครเล่นชาวอังกฤษ ได้หาตำแหน่งทศนิยมที่อ้างว่าหาได้จากการคำนวณด้วยมือถึง 707 ตำแหน่ง แต่เมื่อตรวจสอบพบว่าหลังตำแหน่งที่ 527 เป็นตัวเลขที่ผิดพลาดทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ถือว่าเขาประสบความสำเร็จมากที่สุดในศตวรรษที่ 19


มาถึงยุคปัจจุบันการคำนวณหาค่าพายมีคอมพิวเตอร์และซูเปอร์ คอมพิวเตอร์เป็นผู้ช่วยสำคัญในการหาค่าพาย และนักคอมพิวเตอร์ผู้คิดค้นอัลกอลิทึมในการเขียนโปรแกรมคำนวณหาค่าพาย กลายเป็นผู้มีบทบาทสำคัญต่อการหาตำแหน่งสุดท้ายของค่าคงที่แห่งวงกลมนี้ แม้ว่านักดาราศาสตร์ใช้ทศนิยมของค่าพายไม่เกิน 20 ตำแหน่ง เพื่อใช้ในงานด้านการค้นพบด้านดาราศาสตร์และทำความเข้าใจเอกภพ


ล่าสุดการค้นหาค่าพายที่สร้างความฮือฮาที่สุดคงหนีไม่พ้นผล งานของ ฟาบรีซ แบลยาร์ (Fabrice Bellard) นักคอมพิวเตอร์ฝรั่งเศสจากสถาบันปารีสเทเลคอมเทค (Paris Telecom Tech) ผู้อาจหาญใช้คอมพิวเตอร์พีซีส่วนตัวเขียนโปรแกรมคำนวณหาค่าพายบนระบบปฏิบัติ การลินุกซ์ “เรดแฮทเฟโดรา” (Red Hat Fedora) ซึ่งคำนวณค่าพายออกมาได้ 2.7 ล้านล้านตำแหน่ง เมื่อปลายปี 2009 ที่ผ่านมา ทำลายสถิติการคำนวณหาค่าพาย 2.6 ล้านล้านตำแหน่งที่อาศัยการทำงานของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่มีคนทำได้ก่อนหน้า นั้น


หากแต่แบลยาร์กลับให้ความสำคัญต่ออัลกอลิทึมที่เขาใช้เขียนโปรแกรม เพื่อหาค่าพาย มากกว่าสนใจตำแหน่งสุดท้ายของมัน โดยเขาใช้เวลาหาค่าพายทั้งสิ้น 131 วัน


ทั้งนี้ แบลยาร์เป็นที่รู้จักในฐานะนักพัฒนาซอฟต์แวร์โอเพ่นซอร์ส (Open source) ซึ่งหลังจากสร้างสถิติโลกขึ้นมาใหม่ เขายังไม่มีแผนที่จะหาตำแหน่งทศนิยมของค่าพายเพิ่มในอนาคต แต่ก็เป็นไปได้ว่าเขาอาจจะทำ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแรงจูงใจและความพร้อมของหน่วยเก็บข้อมูลที่ใหญ่ขึ้นและ เร็วขึ้น ตอนนี้เขามีแนวโน้มที่จะเผยแพร่ซอฟต์แวร์ในเวอร์ชันสำหรับระบบลินุกซ์และ วินโดวส์ เพื่อเปิดโอกาสให้คนอื่นๆ ที่สนใจสร้างสถิติใหม่แข่งกับเขา


ท่องๆ ไปให้ถึงทศนิยมสุดท้ายของพาย


นอกจากการแข่งขันเพื่อหาตำแหน่งทศนิยมที่มากที่สุด ของค่าพายแล้ว ยังมีการแข่งขันท่องจำค่าพายซึ่งนักศึกษาปริญญาตรีชาวจีน ลู่ เชา (Lu Chao) ได้สร้างสถิติโลกเมื่อปี 2005 โดยใช้เวลา 1 ปีเพื่อท่องจำทศนิยมค่าพาย 100,000 ตำแหน่ง และสามารถท่องจำได้ 67,890 ตำแหน่ง ก่อนจะเริ่มท่องตำแหน่งที่เหลือผิด ซึ่งการแข่งขันครั้งนั้นใช้เวลาทั้งสิ้น 24 ชั่วโมง แต่หากจะท่องจำทศนิยมค่าพายที่แบลยาร์คำนวณได้เพื่อสร้างสถิติโลก ต้องใช้เวลากว่า 1,284,000 ปีเลยทีเดียว


ถัดมาในปี 2006 อากิระ ฮารากูจิ (Akira Haraguchi) วิศวกรวัยเกษียณชาวญี่ปุ่นท่องค่าพายได้ถึง 100,000 ตำแหน่ง และมีการบันทึกวิดีโอการทำลายสถิติดังกล่าวไว้ด้วย โดยเขาใช้เวลาในการท่องจำตัวทั้งหมด 16 ชั่วโมง และยังเป็นการท่องที่ทำลายสถิติตัวเองที่เคยทำไว้ได้ 83,431 ตำแหน่ง หากแต่สถิติที่ทำได้นั้นยังไม่ได้รับการบันทึกจากกินเนสส์เวิรลด์เรคอร์ดส (Guinness World Records)


“พาย” นอกตำราคณิตศาสตร์


พายปรากฏอยู่ในทุกแห่ง ทางคณิตศาสตร์พายปรากฏตัวในสมการพื้นฐานต่างๆ ที่เกี่ยวกับวงกลม ในทางวิทยาศาสตร์พายคือสิ่งที่แยกไม่ออกจากการคำนวณในทุกสิ่งตั้งแต่คลื่น มหาสมุทรไปจนถึงความมั่นคงทางเศรษฐกิจ เรายังพบพายในในการวัดมหาพีระมิดกิซา (Giza) อันยิ่งใหญ่ แม้แต่ในพระคัมภีร์ศาสนาคริสต์ยังมีผู้รู้ระบุว่า มีนัยว่าค่าพายเท่ากับ 3 ของการวัดวิหารโซโลมอน


ในวงการบันเทิงเองยังมีพายเป็นวัตถุดิบสู่การดำเนินเรื่องของนิยายไซ ไฟ อย่างเรื่อง “คอนแท็กต์” (Contact) ใช้ค่าพายซ่อนสาส์นสำคัญจากผู้สร้างเอกภพ หรือนักเขียนเจ้าของรางวัลโนเบลสาขาวรรณกรรมอย่าง วิสลาวา ซิมบอร์สกา (Wislava Szymborska) ได้เขียนบทกวีเกี่ยวกับพาย แม้แต่นักร้องเพลงป็อปอย่าง เคท บุช (Kate Bush) ยังมีเพลงชื่อ “พาย” ที่เธอขับร้องค่าพายถึง 100 ตำแหน่งในอัลบั้ม “แอเรียล” (Aerial)


14 มี.ค. ฉลอง “วันพาย”


วันที่ 14 มี.ค.ถือเป็นวันสำคัญสำหรับคนรักคณิตศาสตร์โดยเฉพาะผู้หลงใหลในค่าพาย เพราะวันดังกล่าวถือเป็น “วันพาย” (Pi Day) ทั้งนี้หากนับวันเวลาในรูปแบบ เดือน/วัน/ปี แล้ว จะเขียนตัวเลขแทนวันดังกล่าวได้เป็น 3/14 ซึ่งตรงกับ 3 ตัวแรกของค่าพาย


ผู้ริเริ่มการฉลองวันพายคนแรกคือ ลาร์รี ชอว์ (Larry Shaw) นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์สำรวจซานฟรานซิสโก (San Francisco Exploratorium) สหรัฐฯ ที่ได้ฉลองวันพายตั้งแต่ปี 1988 และในวันนั้นมีการเดินขบวนภายในพื้นที่วงกลมของพิพิธภัณฑ์ พร้อมทั้งฉลองด้วยการกินขนมพายผลไม้ แม้ทุกวันนี้ชอว์จะเกษียณการทำงานแล้วก็ตาม แต่เขายังคงติดตามการฉลองวันพายอย่างต่อเนื่อง


เนื่องจากทศนิยม 7 ตำแหน่งแรกของพายคือ 3.1415926… ดังนั้นการฉลองวันพายมักถือฤกษ์เวลา 13:59:26 น. ที่เรียกว่า “วินาทีพาย” (pi second) ซึ่งเขียนในรูป am/pm ได้เป็น 1:59:26 pm หากแต่พิเศษสำหรับปี 2015 ซึ่งในปีนั้นวันพายจะตรงกับ 3/14/15 (ด/ว/ป) และการฉลองจะเริ่มในวินาทีพายที่ตรงกับ 09:26:53 น. เนื่องจากทศนิยมของค่าพาย 9 ตำแหน่งเขียนได้เป็น 3.141592653…


อย่างไรก็ดี ยังมีอีกหลายวันที่สามารถร่วมฉลองวันพายและวันประมาณค่าพายได้ และสำหรับตัวเลขประมาณค่าพายซึ่งเป็นที่รู้จักมากที่สุดคือ 22/7 จึงมีวันประมาณค่าพายตรงกับวันที่ 22 ก.ค. ซึ่งเหมาะกับประเทศที่มีรูปแบบวันเวลา ว/ด/ป ซึ่งไม่มีวันที่ 31 เม.ย.ให้ฉลองในรูป 31/4 ได้


สำหรับการฉลองวันพายมีอยู่หลากหลายวิธี แต่ที่นิยมมากคือการฉลองด้วยขนมพายในถาดวงกลม เพื่อเชื่อมโยงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างค่าพายกับวงกลม บางคำแนะนำเสนอว่าในวันนั้นควรแต่งกายด้วยเครื่องประดับทรงกลมและสวมเสื้อ ที่มีสัญลักษณ์ของพาย และบางคำแนะนำเสนอให้ท่องค่าพายในวันฉลอง


วันนี้ทศนิยมของค่าพายวิ่งไปถึงตำแหน่งที่ล้านล้านและยังไม่ มีทีท่าว่าตำแหน่งสุดท้ายของค่าพายจะหยุดอยู่ที่ใด หากแต่ระหว่างทางของการค้นหาที่ไม่จบสิ้นเสียทีนี้ได้ก่อเกิดองค์ความรู้ ใหม่ๆ ที่นำไปต่อยอดสู่วงการอื่นๆ ได้


ขอบคุณข้อมูลดีๆ ภาพสวยๆ จาก ผู้จัดการออนไลน์ (บทความเขียนเมื่อ 12 มีนาคม 2553)
สืบค้นเมื่อ 14 เมษายน 2554






Free TextEditor




 

Create Date : 15 เมษายน 2554    
Last Update : 15 เมษายน 2554 3:00:41 น.
Counter : 1859 Pageviews.  

เอกสารคณิตศาสตร์โบราณของชาวจีน

สุทัศน์ ยกส้าน
เมธีวิจัยอาวุโส สกว.
นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นแห่งชาติ
ข้าราชการบำนาญ คณะวิทยาศาสตร์ มศว



เมื่อเดือน ธันวาคม ค.ศ. 1983 คณะนักโบราณคดีจีน ได้ลงมือขุดหลุมฝังศพหมายเลข 247 ในสุสานใกล้เมือง Zhangjiashan ในมณฑล Hubei ซึ่งเจ้าหน้าที่ประจำสุสานได้ระบุว่า ศพชายคนที่ฝังอยู่ในหลุมนี้ เมื่อ 186 ปีก่อนคริสตกาลเคยเป็นทหารคนหนึ่ง ที่ไม่มีขื่อเสียง และไม่ร่ำรวย ในขณะที่มีชีวิตอยู่เขาได้เคยถวายงานแด่จักรพรรดิ Qin Shi Huang Di (จิ๋นซีฮ่องเต้) ผู้เมื่อ 221 ปีก่อนคริสตกาลได้ทรงปราบอริราชศัตรูจนราบคาบ จึงทรงสามารถรวบรวมรัฐจีนที่แตกกระจายให้เป็นปึกแผ่นชาติเดียวมาจนทุกวันนี้

ครั้นเมื่อจักรพรรดิจิ๋นซีเสด็จสวรรคต เมื่อ 210 ปีก่อนคริสตกาลพระศพได้ถูกอัญเชิญไปฝังในสุสานที่มีกองทหารรูปปั้นดินเผา ห้อมล้อม ถึงช่วงเวลาการครองราชย์จะมิยืนนาน แต่ขนบธรรมเนียมและประเพณีต่างๆ ที่พระองค์ทรงริเริ่มก็ยังคงสืบทอดถึงวันนี้

การศึกษาหลักฐานต่างๆ ที่ปรากฏในโลงศพนั้น ทำให้รู้ว่าบุรุษในหลุม 247 เคยมีชีวิตอยู่ในยุคราชวงศ์ Han และจากบรรดาสิ่งของที่ญาติผู้ตายได้ใส่ไว้ในโลงศพ ซึ่งได้แก่ หนังสือ จาน ตะเกียบ หม้อ รองเท้า ฯลฯ เพื่อผู้ตายจะได้นำไปใช้ในภพหน้า มีวัสดุชิ้นหนึ่งที่น่าสนใจเป็นที่สุด นั่นคือ หนังสือ เพราะนักโบราณคดีปัจจุบันได้พบว่า มันเป็นตำราคณิตศาสตร์ที่โบราณที่สุดของจีน

ก่อนปี ค.ศ. 1983 โลกเชื่อว่าตำรา Chou-pei ที่ถูกเขียนขึ้นในคริสต์ศตวรรษที่ 2 ซึ่งได้กล่าวถึงสถานภาพทางคณิตศาสตร์ของจีนเมื่อ 100 ปีก่อนคริสตกาล เป็นตำราคณิตศาสตร์ที่โบราณที่สุด ส่วนตำราที่มีอายุมากรองลงมาคือ Chiu-chang, Suan-shu (Nine Chapters on Mathematical Procedures) ก็ไม่ปรากฏชื่อผู้แต่งหรือเวลาที่เรียบเรียง ทั้งๆ ที่หนังสือทุกเล่มถูกจักรพรรดิจิ๋นซีทรงสั่งเผา และปราชญ์จีนทุกคนถูกฝังทั้งเป็น แต่ตำรานี้ก็ยังรอดชีวิตมาได้ และถูกปราชญ์จีนในเวลาต่อมา (หลังจากที่จักรพรรดิจิ๋นซีเสด็จสวรรคต) เขียนเพิ่มเติม

ตำรา นี้มี 9 บท โดยมีบทแรกที่กล่าวถึงการวัด การหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่วงกลม (3r² เมื่อ r คือ รัศมี และ ¶ มีค่าประมาณ 3) จากนั้นก็แสดงวิธีการหารากที่สอง และรากที่สาม การคิดเศษส่วน การคำนวณหาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก ฯลฯ และมีโจทย์คำนวณมากมาย เช่น มีโจทย์ๆ หนึ่งว่า ถ้ากำแพงเมืองเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และมีประตูอยู่จุดกึ่งกลางของด้านแต่ละด้าน ณ ที่ห่างจากประตูเมืองทางทิศเหนือออกไป 20 ก้าวเดิน มีต้นไม้ต้นหนึ่ง ถ้าชายคนหนึ่งเดินออกจากประตูเมืองทางด้านใต้ไปทางใต้ 14 ก้าวเดิน แล้วเดินต่อไปทางทิศตะวันตก 1,775 ก้าวเดิน เขาก็จะเห็นต้นไม้นั้นพอดี จงหาความยาวของกำแพงเมืองแต่ละด้าน หนังสือเล่มนี้ไม่ได้แสดงวิธีแก้ปัญหา เพียงแต่บอกว่า คำตอบสามารถหาได้จากการแก้สมการ x² + 34x – 35,500 = 0

มาบัดนี้ (กุมภาพันธ์ 2554) เอกสาร Suan shu shu (Writings on Reckoning) ได้กลายเป็นตำราคณิตศาสตร์จีนที่โบราณที่สุด ตัวตำราทำด้วยซี่ไม้ไผ่ซึ่งที่มีตัวอักษรจารึกบนซี่ด้วยหมึก โดยซี่ไม่ไผ่ทั้ง 1,200 ซี่ถูกนำมาวางเรียงกัน จากนั้นก็ใช้เชือกยึดให้ซี่เรียงกันเป็นแผง แต่เมื่อเวลาผ่านไปร่วม 2,000 ปี เชือกก็เปื่อยขาด ทำให้ซี่ไม้ไผ่หลุดออกจากแผงกระจายแยกออกจากกัน

หลังจากที่ได้ใช้ความพยายามนานถึง 17 ปี คณะนักโบราณคดีก็ประสบความสำเร็จในการนำซี่ไม้ไผ่ทั้งหมดมาวางเรียงกันอย่าง ถูกลำดับ และได้อ่านพบว่า เนื้อหาที่ปรากฏเป็นบทความเกี่ยวกับกฎหมาย ประเพณี ฯลฯ แต่มีไม้ไผ่ 190 ซี่ ที่กล่าวถึงสถานภาพความรู้คณิตศาสตร์ของจีนเมื่อ 2,200 ปีก่อนอย่างน่าอัศจรรย์ใจ

เพราะ Christopher Cullen แห่ง Needham Research Institute ที่มหาวิทยาลัย Cambridge ซึ่งบุคคลหนึ่งในทีมวิจัยร่วมกับนักประวัติศาสตร์จีนได้กล่าวว่า มัน เป็นตำราที่ได้เก็บรวบรวมโจทย์คณิตศาสตร์ 69 ข้อ จากแหล่งต่างๆ มารวบรวมไว้ โดยโจทย์แต่ละข้อมีคำตอบและวิธีทำ แต่เมื่อพิจารณาวิธีตอบแล้วก็พบว่า บางข้อมีวิธีตอบหลายวิธี นั่นอาจแสดงว่า คนที่เขียนคำตอบมีหลายคน เช่น Wang กับ Yang ซึ่งต่างก็ได้ใส่ชื่อของตนเป็นหลักฐานยืนยัน

ตำรา Suan shu shu ซึ่งกล่าวถึงวิวัฒนาการด้านคณิตศาสตร์ของจีนจึงได้เปลี่ยนแนวคิดของนัก วิชาการตะวันตกที่เคยคิดว่า นักคณิตศาสตร์จีนโบราณสนใจแต่โจทย์ประยุกต์ เพื่อการนำไปใช้เท่านั้น แต่โจทย์คณิตศาสตร์ในตำรากลับแสดงให้เห็นว่ามีลักษณะแปลกและแยบยล

ในความเข้าใจของคนทั่วไป วิทยาการคณิตศาสตร์ในโลกตะวันตกเกิดขึ้นเมื่อ 2,400 ปีก่อน โดยนักคณิตศาสตร์กรีก เช่น Euclid ซึ่งเขียน Elements เป็นตำราเรขาคณิตโดยสร้างขึ้นจากสัจพจน์อันเป็นความรู้ที่ไม่อาจแย้งได้ว่า ผิด จากนั้นจึงใช้วิธีอนุมานพิสูจน์ ดังนั้นคณิตศาสตร์กรีก จึงมีแต่ทฤษฎี และวิธีพิสูจน์ จนบางครั้งเนื้อหาเป็นนามธรรมล้วนๆ

แต่คณิตศาสตร์จีนกลับมีเนื้อหาประยุกต์ คือมีรูปแบบเพื่อทำงานรับใช้สังคม แต่ก็ไม่มีใครรู้ว่า ตำรา Nine Chapters on Mathematical Procedures ถือกำเนิดจากแหล่งใด

ดังนั้นการพบตำรา Suan shu shu จึงทำให้ทุกคนได้คำตอบว่า Nine Chapters on Mathematical Procedures ถือกำเนิดมาจาก Suan shu shu เพราะได้แสดงวิธีคำนวณ +, -, ×, ÷ ให้คนอ่านที่เข้าใจสามารถทำบัญชี และคำนวณโจทย์ง่ายๆ ได้ นอกจากนี้ Suan shu shu ยังมีโจทย์ลับสมองและโจทย์ที่แสดงความบริสุทธิ์ของคณิตศาสตร์ คือไม่มีทีท่าว่าจะใช้ประโยชน์ใดๆ ได้ นอกจากจะให้ความสุขและความสนุกในการทำโจทย์คณิตศาสตร์เท่านั้นเองด้วย Cullen ยังได้พบอีกว่า ในสมัยเมื่อ 2,000 ปีก่อน เวลาใครพบวิธีคิดแนวใหม่ เขาก็จะเขียนสิ่งที่พบลงบนซี่ไม้ไผ่ แล้วนำมารวบรวมเป็น “ตำรา” ให้คนรุ่นหลังได้อ่าน ส่วนเหตุผลที่ว่า เหตุใดคนที่ตายไปแล้วจึงต้องนำ “ตำรา” ไปด้วยนั้น Cullen อธิบายว่า คนจีนมีประเพณีความเชื่อว่า หลังจากที่เสียชีวิตไปแล้ว คนดีจะได้ไปสวรรค์ และคนที่เคยทำงานใดขณะมีชีวิตบนโลก ก็จะได้ไปทำงานเดียวกันบนสวรรค์ ดังนั้น ชายในหลุม 247 จึงต้องนำตำราไปด้วย โดยหวังว่า หลังชั่วโมงทำงาน เขาคงได้พักผ่อนด้วยการทำโจทย์บ้าง

คุณหาอ่านเรื่องนี้เพิ่มเติมได้จากหนังสือ The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India and Islam: A Source Book. ซึ่งมีบรรณาธิการคือ Victor J. Katz ที่จัดพิมพ์โดย Princeton University Press. ปี2007 หนา 712 หน้า ราคา 75 ดอลลาร์

ที่มา: //www.manager.co.th/Science/ViewNews.aspx?NewsID=9540000008733




 

Create Date : 27 กุมภาพันธ์ 2554    
Last Update : 27 กุมภาพันธ์ 2554 14:12:48 น.
Counter : 6226 Pageviews.  

อาร์คีมีดิส (Archimedes)

สุทัศน์ ยกส้าน
เมธีวิจัยอาวุโส สกว.
นักวิทยาศาสตร์ดีเด่นแห่งชาติ
ข้าราชการบำนาญ คณะวิทยาศาสตร์ มศว




Achimedes กับทหารโรมัน


เมื่อ 287-212 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ปัจจุบันยกย่อง Archimedes ว่ายิ่งใหญ่เท่า Newton กับ Gauss ประวัติศาสตร์ได้บันทึกว่า Archimedes ถือกำเนิด 287 ปีก่อนคริสตกาล และมีบิดาชื่อ Pheidias ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ผู้เป็นพระสหายในกษัตริย์ Hieron II แห่งนคร Syracuse ในวัยหนุ่ม Archimedes ได้เคยทูลกษัตริย์ Hieron II ว่า ถ้าพระองค์ทรงหาที่ยืนนอกโลกที่เหมาะสมได้ เขาจะยกโลกทั้งโลกให้พระองค์ทรงเห็น (Archimedes ทำการทดลองนี้ไม่ได้ แต่ Copernicus ทำได้โดยใช้ปากกาเพียงด้ามเดียว โลกก็ถูกย้ายจากตำแหน่งที่เป็นศูนย์กลางของเอกภพ ให้ดวงอาทิตย์อยู่แทน) Archimedes ได้พบทฤษฎีบทคณิตศาสตร์มากมายและได้เขียนตำราวิทยาศาสตร์หลายเล่ม แต่มีหลักฐานเหลือน้อยให้เราเห็นจนทุกวันนี้

ในสมัย Archimedes นั้นผู้คนคิดว่าดาวฤกษ์ทุกดวงแฝงตัวอยู่ที่ผิวทรงกลม ส่วนโลกอยู่ที่จุดศูนย์กลางของเอกภพเพื่อให้ดาวต่างๆ โคจรไปโดยรอบ แต่ Aristarchus แห่งเมือง Samos ผู้มีอาวุโสกว่า Archimedes 23 ปี ไม่คิดเช่นนั้น เพราะเขาเชื่อว่าโลกและดาวเคราะห์น่าจะโคจรรอบดวงอาทิตย์ แต่เขาไม่มีหลักฐานใดๆ มาสนับสนุน ดังนั้น ความเชื่อของ Aristarchus จึงตกไป แต่ Archimedes มีความเห็นพ้องกับ Aristarchus นอกจากนี้ Archimedes ยังเห็นอีกว่าวิทยาศาสตร์ประยุกต์ เช่น วิศวกรรมศาสตร์ เป็นวิทยาการที่ต่ำต้อยและด้อยค่า เพราะคนที่ศึกษาวิชานี้คิดแต่จะหากำไรเท่านั้น Archimedes จึงทุ่มเทชีวิตเพื่อศึกษาหาความรู้ด้านวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์แทน

จากเมือง Syracuse บนเกาะ Sicily ในทะเล Mediterranean หนุ่ม Archimedes ได้เดินทางไปเมือง Alexandria ในอียิปต์เพื่อไปศึกษาที่นั่นกับปราชญ์ Conon ผู้เป็นศิษย์ของ Euclid ขณะอยู่ที่อียิปต์ Archimedes ได้เห็นความลำบากของชาวนาเวลาต้องการทดน้ำเข้านา จึงประดิษฐ์สกรูทดน้ำให้ชาวนาได้ใช้ ซึ่ง Archimedean screw ก็ยังคงมีใช้จนทุกวันนี้

เมื่อกลับบ้าน ถึง Syracuse จะอยู่ไกลจากอียิปต์แต่ Archimedes ก็ยังติดต่อกับบรรดาปราชญ์ในเมือง Alexandria ตลอดเวลา ในช่วงเวลานั้นอาณาจักรโรมันเป็นศัตรูกับอาณาจักร คาร์เทจ ดังนั้นกองทัพโรมันกับกองทัพคาร์เทจ จึงทำสงครามทางทะเลกันเนืองๆ เพราะต่างก็ต้องการยึดครองเมืองท่าทั้งหลายที่ตั้งอยู่รายรอบทะเล Mediteranean ตัวเกาะ Sicily เองมักถูกทหาร Carthage ยึดครองบ่อย เพราะเมืองหลวง Syracuse เป็นเมืองคนรวยที่มีทรัพย์สมบัติมากมาย และเป็นตำแหน่งยุทธศาสตร์ที่ดี

Archimedes เองไม่เคยสนใจการเมือง และการทหาร แต่สนใจเฉพาะคณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์เท่านั้น ซึ่งความสนใจนี้ชาวเมือง Syracuse ทุกคนรู้ดี แต่ไม่ว่าใครจะมีปัญหาอะไร ทุกคนจะขอให้ Archimedes ช่วย วันหนึ่งกษัตริย์ Hieron ได้ตรัสบอก Archimedes ว่าพระองค์ได้ประทานทองคำก้อนหนึ่งแก่ช่างอัญมณีแห่งราชสำนักเพื่อทำมงกุฎ แต่เวลาพระองค์ทรงรับมงกุฎ บรรดาเหล่าเสนาได้ทูลพระองค์ว่า ช่างมงกุฎได้ลักลอบเอาเงินปน เมื่อไม่มีใครมีวิธีสกัดเงินออกจากทองคำในมงกุฎได้ Hieron จึงทรงขอร้องให้ Archimedes ช่วย คำขอร้องนี้ได้ทำให้ Archimedes ต้องครุ่นคิดหนักเพื่อหาวิธีพิสูจน์ ความบริสุทธ์หรือความคดโกงของช่างมงกุฎ ตลอดเวลาไม่ว่าจะกิน นอน หรือเดิน แต่เมื่อรู้ว่า ทองคำมีความหนาแน่นมากกว่าเงิน ดังนั้น Archimedes จึงคิดว่ามงกุฎทองคำบริสุทธิ์จะต้องหนักกว่ามงกุฎทองคำปนเงินที่มีน้ำหนัก เท่ากัน ดังนั้นปัญหาที่ต้องคิดต่อ คือ ต้องหาปริมาตรของมงกุฎทองคำบริสุทธิ์กับมงกุฎทองคำปนเงินให้ได้ และเมื่อรู้ความหนาแน่นของเงิน Archimedes ก็สรุปได้ทันทีว่า มงกุฎทองคำที่ปนเงิน จะต้องมีปริมาตรมากกว่ามงกุฎทองคำบริสุทธิ์ แต่การหาปริมาตรมงกุฎไม่ง่ายเลย เพราะมงกุฎมีกนกและลวดลายแกะสลักที่วิจิตรบรรจงจนไม่มีใครสามารถคำนวณ ปริมาตรมงกุฎจากสูตรคณิตศาสตร์ใดๆ ได้

วันหนึ่งขณะ Archimedes จะอาบน้ำที่สถานอาบน้ำสาธารณะในเมือง ทันทีที่ก้าวเท้าลงอ่างที่มีน้ำเปี่ยมถึงขอบอ่าง น้ำได้ล้นออกมา Archimedes ตระหนักได้ในทันทีว่าปริมาตรของวัตถุที่จมลงในน้ำมีค่าเท่ากับปริมาตรน้ำที่ ล้นออกมาพอดิบพอดี และนี่คือวิธีหาปริมาตรของวัตถุที่เขาพบเป็นคนแรก ความดีใจทำให้รู้สึกตื่นเต้นมาก จึงออกจากวิ่งไปตามถนนในเมือง Syracuse โดยไม่สวมเสื้อผ้าใดๆ (คนสมัยนั้นไม่กังวลเรื่องโป๊เปลือยเหมือนคนปัจจุบัน) พร้อมร้องตะโกนว่า Eureka, Eureka! ซึ่งแปลว่าข้ารู้แล้ว ข้ารู้แล้ว เหตุการณ์นี้ นักประวัติศาสตร์โรมันสมัย Julius Caesar ชื่อ Vitrivius ได้บันทึกไว้ในประวัติของ Archimedes

เมื่อกลับถึงบ้าน Archimedes จึงเอามงกุฎจุ่มน้ำให้น้ำล้นออก แล้วเอามงกุฎทองคำบริสุทธิ์จุ่มน้ำจนมิดเช่นกัน และได้พบว่าน้ำที่มงกุฎทั้งสองแทนที่มีปริมาตรไม่เท่ากัน คือ มงกุฎที่ไม่บริสุทธิ์มีปริมาตรมากกว่ามงกุฎบริสุทธิ์ และนั่นก็หมายความว่า ช่างมงกุฎได้ทุจริตอย่างเจตนา

Archimedes ไม่เพียงจะช่วยแก้ปัญหาวิทยาศาสตร์ถวายแด่กษัตริย์ Hieron เท่านั้น เขายังช่วยออกแบบอาวุธสงครามให้ทหาร Syracuse ใช้ในการป้องกันเมืองด้วย เช่น เมื่อกองทัพโรมันภายใต้การนำของนายพล Marcellus ได้บุกล้อมเมือง Syracuse ในช่วงเวลานั้นกษัตริย์ Hieron ได้เสด็จสวรรคตแล้ว และกษัตริย์ Hieronymus ผู้เป็นพระนัดดาเสด็จขึ้นครองราชย์แทน ทหารโรมัน 15,000 คน ที่ถือโล่ เกราะ และอาวุธ พร้อมเรือ 60 ลำ ได้พยายามปีนกำแพงเมือง และ Plutarch นักประวัติศาสตร์กรีก ได้เขียนบันทึกในอีก 200 ปี ต่อมาว่า Archimedes ได้นำโล่ของทหารที่สามารถสะท้อนแสงได้ดีจำนวนมากมาเรียงกันเป็นโล่ยักษ์ เพื่อโฟกัสแสงอาทิตย์ให้เผาใบเรือของกองทัพโรมันจนไหม้ แล้วบังคับแสงให้ส่องไปที่กองทัพโรมันจนทหารตาพร่ามองอะไรไม่เห็น แต่ทหารโรมันก็ไม่ย่อท้อ ได้ยกทัพเรือมาประชิดเมืองในวันที่ฟ้าสลัวไม่มีแดด จึงทำให้กระจกสะท้อนแสงของ Archimedes ไม่มีประสิทธิภาพ


คัมภีร์ที่มีผลงานของ Achimedes เขียนซ้อนทับ


นอกจากนี้ Archimedes ยังได้ประดิษฐ์เครื่องยิงกระสุนหินขนาดใหญ่ทุ่มใส่เรือจนเรือล่ม และได้ประดิษฐ์ตะขอขนาดยักษ์เพื่อดึงเรือขึ้นจากน้ำด้วย และผลงานเหล่านี้ได้ทำให้ Plutarch สรุปว่า Archimedes วัย 75 ปี ประสบความสำเร็จโดยใช้เพียงลูกรอกและคาน ก็สามารถหยุดยั้งการโจมตีของกองทัพโรมันที่เกรียงไกรไม่ให้ยึดครอง Syracuse ได้นานถึง 2 ปี

ถึงกองทหารโรมันจะพ่ายแพ้ Archimedes แต่ในที่สุด ในปี 212 ก่อนคริสตกาล กองทัพโรมันก็บุกเข้านคร Syracuse ได้โดยการโอบล้อมเมืองจนชาวเมืองขาดอาหาร ขณะนั้น Archimedes ไม่รู้เลยว่าทหารได้เข้าเมือง Syracuse แล้ว เพราะกำลังครุ่นคิดโจทย์คณิตศาสตร์อยู่ โดยได้ขีดเขียนปัญหาที่กำลังคิดบนทราย เมื่อทหารของ Marcellus เดินมา และเอ่ยขอให้ไปพบแม่ทัพของตนเพื่อรายงานตัว แต่ Archimedes กำลังใจลอย (เพราะ Archimedes ใจลอยบ่อย เช่น ตอนวิ่งออกจากอ่าง) ดังนั้นใครจะพูดอะไรก็ไม่สนใจ เมื่อไม่ได้รับความสนใจ ทหารจึงชักดาบแทง เพราะทหารไม่รู้จัก Archimedes เลย เพียงจังหวะเดียวเลือดที่หล่อเลี้ยงสมองคนที่ฉลาดที่สุดในโลกก็ไหลนองดิน

ในขณะที่มีชีวิตอยู่ Archimedes ชอบค้นคว้าวิชาเรขาคณิตมาก เช่น ศึกษาสามเหลี่ยม วงกลม วงรี สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า ปิระมิด ลูกบาศก์ กรวย ทรงกระบอก ทรงกลม รูปหลายเหลี่ยม 3 มิติ ที่มีผิว 4 ผิว หรือมากกว่า เช่น รูป cuboctahedron ที่ผิวประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า 20 รูป และรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 รูป โดยได้ศึกษาวิธีหาปริมาตร และพื้นที่ผิวของรูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้น

ผลงานเหล่านี้จึงเป็นการต่อยอดงานของ Euclid และให้กำเนิดวิชาแคลคูลัส ที่ Kepler, Fermat, Leibniz และ Newton ได้คิดเสริมจนกลายเป็นวิชาที่สมบูรณ์แบบในเวลาต่อมา Archimedes ยังได้เสนอวิธีหาพื้นที่ของพาลาโบลาของเกลียว พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม โดยการรวมชิ้นส่วนเล็กๆ นี่ก็คือหลักการทำ intergration ในวิชา calculus

สำหรับในวิชากลศาสตร์ นอกจากจะพบกฎการลอยและการจมแล้ว Archimedes ยังพบวิธีหาจุดศูนย์กลางมวลของรูป parabola ของครึ่งวงกลม ของกรวยและของครึ่งทรงกลม และได้บุกเบิกการศึกษาด้าน อุทกสถิตศาสตร์ (hydrostaitics) รวมทั้งศึกษาปัญหาเสถียรภาพของวัตถุด้วย นี่คือผลงานของอัจฉริยะนักวิทย์และนักคณิตศาสตร์คนนี้ที่โลกยกย่องว่ายิ่ง ใหญ่เทียบเท่า Newton กับ Gauss

ตำราคณิตศาสตร์ที่เป็นผลงานของ Archimedes ได้แก่ เรื่อง
1. On Plane Equilibrium
2. Quadrature of the Parabola
3. The Methods
4. On the Sphere and Cylinder
5. On Spirals
6. On Conoids and Spheroids
7. On Floating Bodies
8. Measurement of a Circle
และ 9. The Sand’ Reckonner เป็นต้น

ข้อสังเกตหนึ่งเกี่ยวกับ ผลงานของ Archimedes คือ ไม่ได้สนใจชีววิทยา และแพทย์ศาสตร์เลย

ในปี พ.ศ. 2550 Reviel Netz แห่งมหาวิทยาลัย Stanford สหรัฐอเมริกา และ William Noel แห่ง Walter Art Museum ได้เรียบเรียงหนังสือเล่มหนึ่งชื่อ How a Medieval Prayer Book is Revealing the True Genius of Antiquity’s Greatest Scientist หนังสือนี้จัดพิมพ์โดย Da Capo Press ที่ Philadelphia ราคา 27.50 ดอลลาร์ หนา 313 หน้า ซึ่งได้กล่าวถึงการพบตำราที่ Archimedes เขียนเมื่อ 2,200 ปีก่อนว่า ในปี พ.ศ. 1518 นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งได้ลอกผลงานของ Archimedes ลงบนคัมภีร์สวดมนตร์ เพราะในสมัยนั้นกระดาษมีราคาแพงมาก และนักบวชคิดว่าความรู้คณิตศาสตร์ไม่สำคัญ เขาจึงใช้ยางลบๆ ผลงาน Archimedes แล้วเขียนบทสวดลงแทน แต่เขาลบลายเขียนไม่หมด

ถึงปี พ.ศ. 2449 Johann Ludwig Heierg นักโบราณคดีชาวเดนมาร์กได้พบตำรา Palimpsest นี้ที่กรุง Constantinople (Istanbul) ในตุรกี การเห็นสูตรคณิตศาสตร์ปรากฏรางๆ ร่วมกับบทสวด ทำให้เขาตระหนักในความสำคัญของสิ่งที่เห็น จึงบันทึกภาพทุกหน้าของคัมภีร์ จากนั้นคัมภีร์ก็ได้สาบสูญไป อีก 70 ปีต่อมา คัมภีร์ได้ปรากฏตัวในลักษณะที่เป็นคราบสกปรก มีราขึ้น และปกขาดกระรุ่งกระริ่ง ครั้นเมื่อนักวิชาการตรวจพบว่า มันเป็นงานเขียนเรื่องทฤษฎีของ Archimedes มูลค่าของหนังสือก็พุ่งสูงทันที

ในวันที่ 29 ตุลาคม พ.ศ. 2541 ที่สถาบัน Christie’s แห่ง New York หนังสือเล่มนี้ถูกซื้อโดยพิพิธภัณฑ์ Walters Art Museum เพื่อให้นักวิชาการใช้แสงอัลตราไวโอเลท และคอมพิวเตอร์อ่านคำจารึกหลายคำที่เลือนราง และคำบางคำที่ถูกลบหายไป รวมทั้งให้คอมพิวเตอร์แยกคำเขียนที่เป็นคณิตศาสตร์ออกจากคำเขียนที่เป็นคำ ศาสนา ผลปรากฏว่าในคำเขียนนั้นมีตัวอย่างคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจหลายเรื่อง เช่น เรื่อง Combinatorics ที่ว่า ถ้ามีเงิน 1 ดอลลาร์จะแลกเหรียญ 10, 25 และ 50 เซ็นต์ได้กี่วิธี

ถึง Archimedes จะเสียชีวิตไปร่วม 2,000 ปีแล้วก็ตาม แต่ความสนใจเกี่ยวกับผลงานของเขาก็ยังมีจนทุกวันนี้ เช่น Richard Silvester แห่งมหาวิทยาลัย Western Australia ได้เคยอธิบายสาเหตุการจมของเรืออย่างไร้ร่องลอยในมหาสมุทร Atlantic แถวเกาะ Bermuda ว่าเกิดจากการที่ฟองแก๊สมีเทน (methane) จากใต้ทะเลได้ผุดขึ้นมากมาย ทำให้ความหนาแน่นของน้ำทะเลบริเวณเรือมีค่าน้อยกว่าความหนาแน่นของเรือ เรือจึงจมลงก้นสมุทรตามหลักของ Archimedes โดยเขาได้เขียนเรื่องนี้ในหนังสือชื่อ The Bermuda Triangle-Mystery No More ในปี พ.ศ. 2539

ส่วน George Matsas แห่งมหาวิทยาลัย Sao Paulo State ในบราซิล ก็ได้รายงานใน Physical Review D. ฉบับเดือน กรกฎาคม พ.ศ. 2546 ว่า ในกรณีเรือดำน้ำที่ลอยอยู่นิ่งใต้น้ำ ซึ่งขณะนั้นความหนาแน่นของเรือเท่ากับความหนาแน่นของน้ำพอดี แต่ถ้าเรือเคลื่อนที่เร็วสูงมาก อะไรจะเกิดขึ้นกับเรือลำนั้น เพราะเวลาเรือมีความเร็วสูง ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแถลงว่า มวลของเรือจะมากขึ้น เรือจึงมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำ ดังนั้น เรือจะจม แต่สำหรับคนที่อยู่ในเรือเขาจะรู้สึกว่าเรืออยู่นิ่งและน้ำกำลังไหลผ่านเขา ไปด้วยความเร็วสูง เพราะฉะนั้นความหนาแน่นของน้ำจะมากกว่าเรือ เพราะฉะนั้นเรือจะลอย

ปริศนาจึงมีว่า เรือจะจมหรือจะลอย

Matsas ได้พบว่าเมื่อเขาใช้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปอธิบายเรื่องนี้ เรือจะจม เพราะแรงลอยตัวของน้ำกับการเคลื่อนที่ของน้ำ ขึ้นกับความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ซึ่งมีผลทำให้โลกส่งแรงกระทำต่อเรือมากขึ้น เรือจึงจม

เหล่านี้ คือ ความรู้ที่โลกได้จาก Archimedes ณ วันนี้นักวิทยาศาสตร์กำลังขยายขอบความรู้นั้นให้กว้างไกลยิ่งขึ้น และคาดหวังว่าเมื่อได้อ่าน Archimedes Palimpsest ฉบับสมบูรณ์ (ไม่ทราบว่าจะสมบูรณ์เมื่อไร) แต่สำหรับคนที่สนใจเรื่องนี้ก็สามารถอ่านก่อนได้จาก thewalter.org/archimedes ครับ

ที่มา: //www.manager.co.th/Science/ViewNews.aspx?NewsID=9540000012130




 

Create Date : 27 กุมภาพันธ์ 2554    
Last Update : 27 กุมภาพันธ์ 2554 14:03:09 น.
Counter : 1032 Pageviews.  

ไฮพาเทีย









ไฮพาเทียแห่งอเล็กซานเดรีย
(Hypatia of Alexandria ค.ศ.370 - 415 )






โรงเรียนแห่งเอเธนส์ ผลงานของราฟาเอล.


ไฮพาเทียแห่งอเล็กซานเดรีย (Hypatia of Alexandria) เธอเป็นผู้หญิงคนแรกที่ได้รับการบันทึกไว้ในหน้าประวัติศาสตร์ว่า มีความสำคัญอย่างมากในการพัฒนาวงการคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ และปรัชญา ...
ไฮพาเทียเกิดเมื่อ ค.ศ.370 ในเมืองที่เจริญรุ่งเรืองที่สุดของอียิปต์ยุคนั้น เธอเป็นผู้หญิงคนแรกที่ได้รับการบันทึกไว้ในหน้าประวัติศาสตร์ว่า มีความสำคัญอย่างมากในการพัฒนาวงการคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ และปรัชญา ซึ่งเป็นเรื่องแปลกในสมัยก่อน ที่ผู้หญิงจะลุกขึ้นมาเป็นผู้มีความสามารถล้นเหลือ แต่สำหรับไฮพาเทีย นอกจากสมองอันปราดเปรื่องของเธอแล้ว เธอยังมีแต้มต่อสำคัญที่ส่งเสริมการเรียนรู้มาตั้งแต่เยาว์วัย เนื่องจากเธอเป็นธิดาของธีออน หัวหน้าผู้ดูแลห้องสมุดแห่งอเล็กซานเดรีย สถานที่สะสมความรู้ที่ใหญ่ที่สุดแห่งหนึ่งในความรุ่งโรจน์ของอียิปต์



ไฮพาเทียในภาพยนตร์เรื่อง Agora.



ธีออนเองก็เป็นผู้ที่ได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคิด นักคณิตศาสตร์คนสำคัญแห่งยุค แต่ในกาลต่อมา ไฮพาเทียถูกยอมรับว่ามีความสามารถเหนือกว่าผู้เป็นพ่อ ซึ่งได้ร่วมกันเขียนบทความและค้นคว้าวิจัยมากมายหลายเรื่อง
ในช่วงที่เป็นสาวสะพรั่ง ไฮพาเทียออกเดินทางสู่โลกกว้าง ไปศึกษาต่อถึงกรุงเอเธนส์ และอิตาลี ซึ่งเป็นดินแดนสำคัญแห่งศิลปวิทยาในสมัยนั้น และเมื่อกลับมาอียิปต์อีกครั้ง เธอก็ ได้รับการแต่งตั้งเป็นผู้ดูแลสถาบันนีโอพลาโตนิส ซึ่งเป็นสถานศึกษาที่โด่งดังที่สุดแห่งหนึ่ง และพัฒนาให้สถาบันแห่งนี้มีความเป็น "โรงเรียน" ที่ถูกยกระดับมากขึ้น ส่งเสริมความคิดและการพัฒนามากขึ้น จนมีผู้เรียนล้นหลาม ในขณะที่ตัว "อาจารย์ใหญ่" อย่างไฮพาเทียเองก็ขจรขจายชื่อเสียงในฐานะครูผู้ประสิทธิ์ประสาทวิชาให้ ลูกศิษย์ทั้งหญิงชาย ที่เชื่อมั่นในตัวอาจารย์กันมาก ทำให้ไฮพาเทียเป็นหนึ่งในผู้ทรงอิทธิพลทางความคิดของคนหนุ่มสาว

สิ่งที่ไฮพาเทียสอน มีทั้งวิชาคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ กลศาสตร์ ปรัชญา ซึ่งส่วนใหญ่เป็นวิชาที่ได้รับอิทธิพลมาจากแนวคิดของพลาโต และอริสโตเติล และหากจะกล่าวรวมๆแล้ว สิ่งที่ไฮพาเทีย พยายามเผยแพร่แนวคิดออกไป คือสิ่งที่เรียกว่า "วิทยาศาสตร์" ซึ่งแตกต่างอย่างสุดกู่จากโรงเรียนอื่นๆในสมัยนั้น ที่เน้นการสอนเรื่องปาฏิหาริย์ การบวงสรวงแก่ปวงเทพ หรือสิ่งลึกลับที่พิสูจน์ไม่ได้ ซึ่งเป็นเรื่องที่ไฮพาเทียปฏิเสธอย่างสิ้นเชิง
นอกจากงานสอนแล้ว ไฮพาเทียยังเป็นนักประดิษฐ์ตัวยง แม้ในภายหลังเอกสารและอุปกรณ์ วิทยาศาสตร์ของเธอจะสูญหายไป แต่ก็พอจะมีเค้าเรื่องที่เล่าต่อกันมาว่า ไฮพาเทียเป็นผู้คิดประดิษฐ์ เครื่องกลั่นน้ำ เครื่องวัดระดับน้ำ และที่สำคัญคือ เครื่องวัดตำแหน่งดวงดาว อันมีความสัมพันธ์กับโลก ดวงอาทิตย์ ซึ่งนี่เป็นสัญลักษณ์สำคัญแห่งการเรียนรู้เรื่องวิทยาศาสตร์ แต่ความรู้และคำสอนเหล่านี้ ก็ทำให้เกิดปัญหาขึ้น เนื่องจากการขยายตัวอย่างรวดเร็วของคริสต์ศาสนา ซึ่งในอดีตยังไม่ค่อยเปิดรับวิทยาศาสตร์ ไฮพาเทียจึงเป็นเหมือนผู้ที่ยืนท้าทายคริสตจักร

แม่ครูสาวถูกมองว่า เป็นพวกนอกรีต โดย เฉพาะอย่างยิ่ง ในช่วง ค.ศ.412 หลังจากที่ไซริลพระผู้ใหญ่ที่มีอิทธิพลสูงผู้หนึ่งได้ก้าวขึ้นมามีอำนาจทาง ศาสนจักร

สิ่งที่ไซริลกระทำอย่างแข็งขัน นอกจากการเผยแผ่ศาสนาแล้ว คือการต่อสู้ทางความคิดจนเกิดการจับกุมนักปราชญ์หลายคนที่ขัดแย้งกับ ศาสนจักร ในขณะที่ไฮพาเทียตกเป็นเป้าที่ถูกจับตามองเป็นพิเศษ และดูเหมือนว่า ความขัดแย้งจะคุกรุ่นหนักขึ้น อันเนื่องมาจากลูกศิษย์ที่มีชื่อเสียงที่สุดคนหนึ่งของเธอ คือ โอเรสเทส นักปกครองผู้มีอิทธิพลไม่แพ้หลวงพ่อไซริล
โอเรสเทสนั้น แสดงตนเป็นผู้หนึ่งที่ขัดแย้งกับศาสนจักรอย่างรุนแรง เพราะเขาเชื่อในวิทยาศาสตร์ ตามที่ไฮพาเทียพร่ำสอน ทำให้ไซริลมองว่า ไฮพาเทีย เป็นอุปสรรค และเป็นตัวปัญหาที่ทำให้อำนาจของศาสนจักรเสื่อมถอยในเมืองอเล็กซานเดรีย

หลังจากความขัดแย้งลุกลามมากขึ้น ในที่สุด การงัดข้อระหว่างศาสนจักรกับฝ่ายปกครองก็ถึงจุดเดือด และผู้ที่ต้องถูกสังเวยแก่ความแตกแยกนี้คือผู้หญิงตัวเล็กๆแต่มีความคิดอัน ยิ่งใหญ่ ไฮพาเทีย ถูกพวกคลั่งศาสนาจับตัวไป เธอถูกเปลื้องผ้า ก่อนจะโดนลากประจานไปตามท้องถนนจนถึงโบสถ์แห่งหนึ่ง สถานที่ซึ่งเธอถูกใช้แผ่นกระเบื้องเฉือนเนื้อออกทีละชิ้น...ทีละชิ้น และจบลงด้วยการเผา ซึ่งไม่แน่ชัดว่า เป็นการเผาหลังจากเธอสิ้นลมไปแล้ว หรือเป็นการเผาทั้งเป็น แต่ที่แน่ๆไฮพาเทียก็จากโลกนี้ไปในวัยไม่ถึง 50 ปี
หลังการตายของไฮพาเทีย มีจดหมายจำนวนมากในนามของเธอถูกส่งออกไปโจมตีศาสนจักรอย่างรุนแรง และต่อมาก็มีผู้ออกมากล่าวย้ำว่า ผู้ที่ต้องรับผิดชอบต่อมรณกรรมของเธอคือไซริลนั่นเอง




ความรุ่งเรืองของกรุงเอเธนส์ในอดีต.



แต่ไม่ว่าผู้ที่สังหารเธอจะเป็นผู้ที่คลั่งศาสนา หรือผู้ที่ทำตามคำสั่งผู้มีอำนาจ สิ่งที่แน่นอนก็คือ ไฮพาเทียเป็นเหยื่อของความเชื่อที่แตกต่าง และเมื่อมองย้อนไปแล้ว ไฮพาเทียเป็นสตรีที่ยิ่งใหญ่และน่าทึ่งที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ ทั้งในฐานะผู้หญิงที่ลุกขึ้นมาร่ำเรียนจนมีความรู้ แตกฉาน ผู้หญิงที่กลาย มาเป็นอาจารย์ ที่มีลูกศิษย์ลูกหามากมายในยุคที่ผู้ชายเป็นใหญ่ และผู้หญิงคนอื่นๆยังอยู่ก้นครัว ผู้หญิงที่กล้ายืนหยัดในความเชื่อที่จริงแท้ ในสิ่งที่ปัจจุบันนี้ถูกยอมรับในฐานะวิทยาศาสตร์

ไฮพาเทียย้ำว่า เรื่องไหนที่เป็นตำนาน หรือปาฏิหาริย์ก็ต้องสอนกันให้ชัดๆว่าเป็นเพียงนิทานหรือจินตนาการ เธอปักใจอย่างมั่นคงว่า การนำเรื่องเหนือธรรมชาติมาปลูกฝังว่าเป็นเรื่องจริงนั้น เป็นเรื่องที่เลวร้ายที่สุดในเชิงวิชาการ ดังนั้น ไฮพาเทีย จึงพยายามพร่ำสอนเสมอว่า ผู้คนไม่ควรจะถูกจำกัด ความคิดด้วยการเชื่อแบบไม่ลืมหูลืมตา

"เราควรได้รับการสงวนสิทธิ์ที่จะคิด แม้ว่า การคิดผิด ก็ยังดีกว่าการไม่คิดเอาเสียเลย"




ไฮพาเทียกับบรรดานักปราชญ์แห่งอเล็กซานเดรีย.



"การที่เราปกครองโดยจองจำจิตใจด้วยความกลัวว่าเราจะถูกลงโทษในอีกโลกหนึ่ง ก็เหมือนกับว่าเป็นการปกครองด้วยการใช้กำลัง"
แม้กระนั้น เธอก็ยังเปิดใจกว้างที่จะยอมรับว่า แม้ความจริงที่เห็นในขณะนี้จะเป็นความจริงแท้ แต่ก็เป็นเพียงความเห็นหนึ่ง และหากมีการพิสูจน์ใหม่ๆ ความจริงนั้นก็อาจจะเปลี่ยนแปลงได้ ซึ่งถือเป็นความคิดแบบวิทยาศาสตร์ล้วนๆ

แม้การตายของไฮพาเทียจะเป็น เรื่องน่าเสียดายที่สุด แต่ก็ถือได้ว่าเป็นจุดเริ่มต้นที่สำคัญที่วิทยาศาสตร์จะแตกหน่อ เกิดเป็นที่สิ่งที่แข็งแกร่งต่อมาในอนาคต และผู้ที่รักในความจริงก็ยังระลึกถึงเธออยู่เสมอ ล่าสุด ก็มีผู้สร้างภาพยนตร์เรื่อง Agora ซึ่งเป็นการนำเสนอชีวิตเสี้ยวหนึ่งของไฮพาเทีย ผู้หญิงผู้ที่ยืนหยัดในความจริงแท้ และเสียสละแม้ชีวิต

ถึงวันนี้ เป็นเวลากว่า 1,500 ปีแล้ว ที่ไฮพาเทีย จากไป แต่ความคิดของเธอยังทันสมัยเสมอ และไม่เคยมีวันไหนที่จะมีคนลืมเลือนเธอไป และการระลึกถึงไฮพาเทียที่ถือว่าเป็นกรณีที่โด่งดังมากที่สุดคราวหนึ่ง คือการ "แอบ" ใส่ความระลึกถึงเธอเข้าไปในภาพเขียนของศิลปินเลื่องชื่อ ซึ่งปัจจุบันนี้ ภาพที่ว่านี้ถูกประดับไว้อย่างสมเกียรติ ณ ใจกลางของศาสนจักร คือสถิตอยู่ในกรุงวาติกัน

ภาพที่ว่านี้คือ ภาพโรงเรียนแห่งเอเธนส์ หรือ School of Athens ผลงานเลื่องชื่อของราฟาเอล ที่วาดขึ้นในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 16 ภาพนี้เป็นภาพที่ราฟาเอลได้รับการว่าจ้างจากบิชอปท่านหนึ่ง ซึ่งในตอนแรกที่ส่งภาพสเกตช์ให้ท่านบิชอปตรวจงานนั้น ราฟาเอลใส่ภาพของหญิงสาวคนหนึ่งไว้กลางภาพ เมื่อบิชอปถามว่าหญิงสาวคนนี้เป็นใคร ราฟาเอลก็ตอบอย่างภาคภูมิใจว่า สาวนางนั้นคือไฮพาเทียแห่งอเล็กซานเดรีย เป็นนักคิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่ง ที่ควรจะได้รับเกียรติให้อยู่ในภาพวาดนี้ เคียงคู่กับพลาโต และอริสโตเติล ผู้เป็นแรงบันดาลใจสำคัญ

แต่ท่านบิชอปได้ยินเข้าก็ไม่พอใจ ท่านบัญชาให้ราฟาเอล "ลบ" ภาพไฮพาเทียออกไป ไม่งั้นจะไม่ให้ทำงาน ราฟาเอลก็เลยจำยอม ตัดภาพไฮพาเทียที่เคยถูกกำหนดให้ อยู่กลางภาพออกไป ทำ ให้จุดเด่นตรงศูนย์กลางเหลือเพียงพลาโตและอริสโตเติล ที่ยืนโดยมี "ส่วนว่าง" อยู่ด้านหน้า




ห้องสมุดแห่งอเล็กซานเดรีย.


แต่ราฟาเอลไม่ ยอมแพ้ เขาแอบใส่ภาพของสตรีนางหนึ่งไว้ทางด้านซ้ายของภาพ และ ปรับภาพลักษณ์ของเธอเล็กน้อยให้ดูคล้ายกับเป็นหลานชายคนโปรดของท่านบิชอปผู้ ว่าจ้าง ซึ่งไม่ได้ระแคะระคายเลยว่า ที่แท้เป็นภาพที่ราฟาเอลบรรจงวาดให้เป็นไฮพาเทีย นั่นเอง

ทางด้านวิทยาศาสตร์ ไฮพาเทียได้รับเกียรติให้นำชื่อของเธอไปตั้งเป็นชื่อดาวเคราะห์น้อยที่ถูก ค้นพบในปี ค.ศ.1884 รวมถึงทุกครั้งที่เราแหงนหน้ามองดวงจันทร์ เราก็ยังอาจจะเห็นเงาของเธออยู่บนนั้น เนื่องจากมีการตั้งชื่อหลุมอุกกาบาตหลุมหนึ่งบนดวงจันทร์ว่า ไฮพาเทีย เราจึงไม่อาจจะลืมเธอได้ตลอดกาล...

แด่เธอ...แด่ความจริง...แด่ไฮพา เทีย.


ที่มา: ทีมงาน ต่วย'ตูน //www.thairath.co.th/content/life/74655
วันที่ 4 เมษายน 2553 ไทยรัฐซันเดย์สเปเซียล





 

Create Date : 17 เมษายน 2553    
Last Update : 17 เมษายน 2553 20:55:47 น.
Counter : 4612 Pageviews.  

Miles Stone in the History of Mathematics: part 1/2





1/2



เหตุการณ์สำคัญในประวัติ
และพัฒนาการของคณิตสาสตร์
:
ยุคโบราณ กรีก และอียิปต์






ประมาณ 300 ปีก่อน ค.ศ. นักเรขาคณิตชาวกรีกนามยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย (Euclid of Alexandria, ประมาณ ) เขียนตำราทางเรขาคณิตที่มีชื่อว่าอิลิเมนต์ (Elements) ซึ่งได้กลายมาเป็นมาตรฐานในการเขียนตำราทางเรขาคณิตมากกว่า 2,000 ปี


ยุคลิดแห่งอะเล็กซานเดรีย
(Euclid of Alexandria, ประมาณ 325 – 270 ปีก่อนคริสต์ศักราช)





ยุคลิด เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก เขามีผลงานมากมายหลายสิบชิ้น แต่ผลงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขาคือ หนังสือชื่อ “เอลิเม้นต์” (Elements) ซึ่งถือว่าเป็นตำราที่สมบูรณ์เล่มแรกของโลก หนังสือนี้มีทั้งหมด 13 เล่ม ซึ่งมีเนื้อหาเกี่ยวกับเรขาคณิต พีชคณิต และทฤษฎีจำนวน ซึ่งเนื้อหาของทั้ง 13 เล่ม มีรายละเอียดโดยสังเขปดังนี้

เล่ม 1 ประกอบไปด้วยบทนิยาม 13 นิยาม สัจพจน์ 10 ข้อ ยุคลิดเรียกสัจพจน์ 5 ข้อแรกว่า Postulates และ 5 ข้อหลังเรียกว่า Common notion และทฤษฎีบทอีก 48 ทฤษฎีบท ซึ่งรวมถึงทฤษฎีปีทาโกรัสและบทกลับเอาไว้ด้วย
เล่ม 2 เกี่ยวกับการเปลี่ยนรูป พื้นที่ของรูปต่าง ๆ และพีชคณิตเชิงเรขาคณิตของปีทาโกรัส
เล่ม 3 เป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลมและการวัดมุมต่าง ๆ
เล่ม 4 เป็นการอภิปรายผลงานของโรงเรียนปีทาโกเรียน เรื่อง การสรางรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนและสันตรง
เล่ม 5 ยุคลิดนำแนวคิดของยูโดซุสมาอธิบายเรื่องทฤษฎีสัดส่วนได้อย่างดีเยี่ยม และนำการประยุกต์ในการหาขนาด ซึ่งแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการค้นพบจำนวนอตรรกยะ
เล่ม 6 นำทฤษฎีสัดส่วนของยูโดซุสมาใช้กับเรขาคณิตในระนาบเกี่ยวกับทฤษฎีบทของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
เล่ม 7, 8, 9 เกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
เล่ม 10 เกี่ยวกับเรขาคณิตที่เกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะ
เล่ม 11 ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตสามมิติ
เล่ม 12 เรื่องปริมาตรและทฤษฎีบทของยูโดซุสเกี่ยวกับวิธีการทำให้หมดไป (Method of exhaustion) ซึ่งเป็นพื้นฐานนำไปสู่เรื่องลิมิต (Limit)
เล่ม 13 เกี่ยวกับการสร้างรูปทรงสามมิติ

จากสัจพจน์เพียง 10 ข้อของยุคลิดในหนังสือเอลิเม้นต์เล่ม 1 นั้น ทำให้เขาสามารถเขียนหนังสือได้ 13 เล่ม และหนึ่งในสัจพจน์ทั้ง 10 ข้อนั้น สัจพจน์ข้อที่ 5 ของยุคลิดซึ่งเป็นสัจพจน์ของความขนานนั้นเป็นสัจพจน์ที่มีชื่อเสียงมาก ซึ่งมีข้อความว่า

“ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่ง ผ่านเส้นตรง 2 เส้น ทำให้มุมภายในที่อยู่ด้านเดียวกันรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก แล้วเส้นตรงสองเส้นจะตัดกันทางด้านที่มีมุมรวมกันน้อยกว่า 2 มุมฉาก ถ้าลากเส้นนั้นต่อไปเรื่อยๆ”



จอห์น เพลย์แฟร์
(John Playfair, ค.ศ. 1748 – 1849)


สัจพจน์ข้อนี้เองนำไปสู่การค้นพบเรขาคณิตชนิดอื่นๆ เราจะเห็นได้ว่าสัจพจน์ข้อนี้ยาวกว่าสัจพจน์ข้ออื่นๆ มาก เข้าใจยาก สลับซับซ้อน และมีการใช้คำว่า “ถ้า…แล้ว…”ซึ่งเป็นรูปของทฤษฎีบทมากกว่าจะเป็นสัจพจน์ จึงได้มีนักคณิตศาสตร์หลายคนพยายามที่จะเขียนสัจพจน์ข้อนี้ขึ้นมาใหม่โดยให้สัจพจน์ใหม่นั้นสมมูลกับสัจพจน์เดิม ซึ่งมีมาตั้งแต่คริสต์ศตวรรษที่ 5 แล้ว ซึ่งปัจจุบันสัจพจน์ข้อที่ 5 ของยุคลิดนี้เราใช้ของ จอห์น เพลย์แฟร์ (John Playfair, ค.ศ. 1748 – 1849) นักคณิตศาสตร์ชาวสก๊อตแลนด์แทน ซึ่งสัจพจน์ของเพลย์แฟร์มีอยู่ว่า

“Through a given point not on a given line can be drawn only one line parallel to a given line.”
(ลากเส้นตรงผ่านจุดที่กำหนดให้และขนานกับเส้นตรงที่กำหนดได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น)





อาร์คีมีดีสแห่งไซราคิวส์
(Archimedes of Syracuse, ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสต์ศักราช)


ประมาณ 240 ปีก่อน ค.ศ. นักเรขาคณิตชาวกรีกนามอาร์คีมีดีสแห่งไซราคิวส์ (Archimedes of Syracuse, ประมาณ 287 – 212 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ได้คำนวณค่าพาย ได้ใกล้เคียงที่สุดในขณะนั้น คือประมาณ 22/7และเขายังได้ใช้สัญลักษณ์สำหรับนิพจน์ซึ่งแทนจำนวนที่มีค่ามากๆ โดยใช้วิธีที่คล้ายกับวิธีการเขียนเลขยกกำลังในปัจจุบัน นอกจากนี้อาร์คีมีดีสยังได้ค้นพบการหาพื้นที่และปริมาตรพื้นผิวโค้งแบบพิเศษและทรงตันอีกด้วย







ข้อเขียน/บทความเหล่านี้ไม่หวงนะครับ...
ถ้าจะเอาไปใช้ในงานใดขอความกรุณาอ้างอิงด้วยนะครับ

นฤพนธ์ สายเสมา. (2553). เหตุการณ์สำคัญในประวัติและพัฒนาการของคณิตสาสตร์: ยุคโบราณ กรีก และอียิปต์. ออนไลน์. available //www.bloggang.com/viewdiary.php?id=kruaun&month=04-2010&date=15&group=2&gblog=14. (สืบค้นเมื่อ...ตามวันที่คุณค้น)

ขอบคุณมากครับ





 

Create Date : 15 เมษายน 2553    
Last Update : 15 เมษายน 2553 19:52:38 น.
Counter : 1780 Pageviews.  

1  2  3  4  
 Pantip.com | PantipMarket.com | Pantown.com | © 2004 BlogGang.com allrights reserved.