จำนวนเต็มที่่หารจำนวนเต็ม n ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน
โจทย์ในเรื่องทฤษฎีจำนวน หรือแม้แต่สมบัติของจำนวนเต็ม มักจะถามในเรื่องจำนวนเต็มที่หารจำนวนเต็ม n ลงตัว มีกี่จำนวน เช่น จำนวนเต็มที่หาร 4 ลงตัว มี 6 ตัว คือ -4, -2, -1, 1, 2, 4 จำนวนเต็มที่หาร 10 ลงตัว มี 8 ตัว คือ -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10 แหม...ถ้าจำนวนที่มีค่าน้อยๆ แบบนี้ก็หมูอะดิครับ ลอง...50 ดูบ้าง... จำนวนเต็มที่หาร 50 ลงตัว มี 12 ตัว คือ -50, -25, -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10, 25, 20 ลอง 360 ดูบ้างดิ... คงไม่ดีกว่านะ... ที่เกริ่นแบบนี้มันต้องมีวิธีการคิดครับ เอางี้...เรามาเริ่มที่การแยกตัวประกอบของจำนวนเต็มที่เขากำหนดก่อนแล้วสังเกตนะครับ 4 = 2 ´ 2 = 22 จำนวนเต็มบวกที่หาร 4 ลงตัว มี 3 ตัว (คิดเฉพาะบวกก่อนแล้วค่อยคูณทีหลัง) สังเกตว่ากำลังของ 2 คือ 2 (จำนวนเต็มบวกที่หาร 4 ลงตัว มี 2 + 1 = 3 ตัว) 10 = 2 ´ 5 = 21 ´ 51 เลขชี้กำลัง คือ 1 และ 1 จำนวนเต็มบวกที่หาร 10 ลงตัว มี (1 + 1)(1 + 1) = 4 ตัว 50 = 2 ´ 5 ´ 5 = 21 ´ 52 เลขชี้กำลัง คือ 1 และ 2 จำนวนเต็มบวกที่หาร 50 ลงตัว มี (1 + 1)(2 + 1) = 6 ตัว เห็นแนวทางแล้วใช่ไหมครับ นี่คือกระบวนการเริ่มต้นของการศึกษาคณิตศาสตร์ครับ...สังเกตแบบรูปและความสัมพันธ์ จากนั้นพิสูจน์ (ซึ่งคงไม่แสดงนะครับ---จริงๆ แล้วยังไม่ได้ลองและยังหาไม่เจอมากกว่า...หุหุ) ที่นี้ ถ้าอยากได้คำตอบทั้งจำนวนเต็มบวก และเต็มลบ ก็นำคำตอบที่ได้คูณด้วย 2 ก็สิ้นเรื่อง งั้น 360 ก็หมูแล้วครับ 360 = 36 ´ 10 = 6 ´ 6 ´ 2 ´ 5 = 2 ´ 3 ´ 2 ´ 3 ´ 2 ´ 5 = 23 ´ 32 ´ 51 จำนวนเต็มบวกที่หาร 360 ลงตัว มี (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 ´ 3 ´ 2 = 24 ตัว ดังนั้น จำนวนเต็มทั้งหมดที่หาร 360 ลงตัว จึงมี 24 ´ 2 = 48 ตัวนั่นเองครับ ข้อสำคัญนะครับ...ฐานของเลขยกกำลังที่จะนำมาใช้คำนวณต้องเป็นจำนวนเฉพาะเท่านั้นนะครับ (การแยกตัวประกอบก็ต้องเขียนในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะอยู่แล้วนะครับ) ในระดับสูง ฟังก์ชันที่กำหนดด้วยจำนวนเต็มบวกที่หารจำวนวนเต็ม n ลงตัว คือ ฟังก์ชันเทา สัญลักษณ์ คือ t(n) หมายถึง จำนวนจำนวนเต็มบวกที่หาร n ลงตัว ถ้า n = เมื่อ n1, n2, n3,
, nm เป็นจำนวนเฉพาะ และ p1, p2, p3,
, pk เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ จำนวนจำนวนเต็มบวกที่หาร n ลงตัว หรือ t(n) = (p1 + 1)(p2 + 1)(p3 + 1)
(pk + 1) เริ่มต้นดี...แต่ตอนสรุปงงดีซะงั้นแหละครับ 555+ ยังไงก็ลองเก็บไปทำดูละกันนะครับ
Free TextEditor
Create Date : 12 กรกฎาคม 2552 |
Last Update : 12 กรกฎาคม 2552 20:17:12 น. |
|
40 comments
|
Counter : 42387 Pageviews. |
|
|
หนูเข้ามาตามที่ครูบอกแล้วน่ะค่ะ..